Wie kommt man auf die Tangentengleichung beim Newton verfahren?

Question

Warum benutz ich da die zweite Ableitung?

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm
www.math.tu-berlin.de/aktMath/site/docs/Newton.pdf

Aso ich meine die 1 Ableitung ..... sorry

Answer 1

Auf der von Dir zitierten Seite ist ja eine wunderschöne Darstellung des Verfahrens von Newton.
Die Grundtatsache ist, dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung der Tangente im gewählten Punkt darstellt. Warum ist das der Fall? Die erste Ableitung gewinnt man aus einer Grenzwertbetrachtung für das Verhalten des Quotienten aus der Änderung des Funktionswertes Delta f(x) bei einer vorgegebenen Änderung des Wertes der unabhängigen Variablen Delta x. Mit diesen beiden Werten lässt sich ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren und der Quotient ist definitionsgemäss der tan. Damit kann mit der wohl bekannten Gleichung einer Geraden
g(x)=g(o) + tan(x)*x die Gleichung der Tangente im gewählten Punkt xo, f(xo) konstruiert werden. Diese Gleichung benutzt man und sucht deren Schnittpunkt mit der x-Achse. Man erhält eine Nullstelle, die mehr oder weniger von der Nullstelle der Funktion f(x) abweicht. Die Güte der Näherung steigt, je näher der Punkt xo an der wahren Nullstelle der Funktion liegt.

Konntest Du das verstehen?

Answer 2

Wenn ich die Aussagen auf der von Ihnen angebenen Webseite richtig verstanden habe, dann benutzen Sie nicht die zweite Ableitung, sondern die erste. Es geht ja um die Steigung der Tangenten an eine Funktion, die man mit der ersten Ableitung erhält und nicht um die Veränderung dieser Steigung.