On a un demi-cercle. [DA] le diamètre du cercle et O le centre.
OA = 10 cm. BÔA = 24° et CÔD = 24°.
Aire de ABCD = D2 et Aire de l'arc CB= D1.
De ces deux domaines, quel est celui qui a la plus grande aire ? Justifiez.
rappel : aire d'un demi-cerle : pi x rayon²
J'y ai réfléchis au moins 3 heures, ma soeur aussi et ma mère aussi. Mon père à peine mais la géométrie ce n'est pas son truc. Ni à moi d'ailleurs.
2007-01-14 04:23:38 · 8 réponses · demandé par ninie1616 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
facile:
pour D1: l'angle COB est de 132deg donc D1=132/360 * pi*r^2
pour D2 : il faut décomposer en 3 morceaux:
OAB = 24/360 * pi * r^2
OCD = idem
OBC = OBH+ OCH (H milieu de BC)
= r * sin24* cos24
donc D2= oab+ocd+obc
y'a plus qu'à calculer pour trouver
2007-01-14 04:57:44 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Pour calculer D2
A, B, C et D sont sur le même cercle donc les triangles AOB et COD sont rectangles. Tu utilise la formule du cosinus pour mesurer les côtés CD et BA (puisque ces triangles sont égaux). Ensuite tu utilises la formule de l'aire du triangle pour trouver les aires de COD et BOA.
Puisque un demi-cercle a pour angle 180°, tu mesures l'angle BôC par 180-(24x2). Tu te sers ensuite d'une des formules de trigo ( je ne sais plus laquelle) pour mesurer le segment BC. Puis tu calcule l'aire de BOC que tu ajoute à celle de BOA et COD. Tu trouvesl'aire D2.
Pour l'aire de l'arc
tu mesures l'aire du demi disque de diamètre AD. tu divises cette aire par 180 puis tu la multiplies par la mesure de l'angle BÔC c'est-à-dire 180-(24x2). Tu as alors l'aire de l'arc.
Puis tu compares D1 et D2.
(J'espère que j'ai été claire ! )
2007-01-14 04:58:37 · answer #2 · answered by lionelle 3 · 2⤊ 1⤋
J'ai répondu à ta question quand tu l'as posée la première fois...
Tu la poses de nouveau?
Alors: CB= 2x 10 cos 24°, c'est de la trigo, et la hauteur de ABCD c'est 10 sin24°, encore la trigo.
Avec ces précisions et ma réponse précédente tu peux y arriver non?
D1=115 environ
D2=78 environ...
2007-01-14 05:09:16 · answer #3 · answered by kelbebe 4 · 1⤊ 1⤋
C'est assez simple
(ABDC sont sur le cercle n'est ce pas ? c'est pas précisé dans l'exercire)
Soit M le milieu de AB
le triangle OAB est isocele (2 coté egaux)
donc on peut facilement trouver la longeur AM=R*sin(24/2)
donc on a la longeur d'un coté du parallelogramme = 2 * AM
de plus, calcul de la hauteur du paralellogramme =2*OM
avec OM=R*cos(24/2)
-> d'ou avec la formule de l'aire du paralellogramme (cote*hauteur), on peut la comparer avec PI*R²
2007-01-14 04:58:04 · answer #4 · answered by dsant69 4 · 0⤊ 1⤋
Si je comprends bien ABCD est un trapèze isocèle? Remarque l'aire du demi-disque est pi R^2/2.
P.S. Wandrille dit vraiment n'importe quoi...
PPS Wandrille réfléchis un peu! Si le rayon est 1, le demi-disque a une aire <2 non?
Bon l'aire de la part de tarte limitée par O et l'arc CB est (180 - 48) / 180 fois l'aire du demi -disque, soit 11 pi / 30 fois 100 soit
110 pi/ 3.
Pour le trapèze c'est (1+cos 24)sin 24 fois 100. Tu peux faire les calculs, c'est bon?
2007-01-14 04:39:32 · answer #5 · answered by gianlino 7 · 0⤊ 1⤋
n'y réfléchis pas trois heures c contre productif
fait un dessin précis ou tu note ce que tu sait (en particulier les angles droit)
tu constatera immédiatemment que ADBC (et pas ABCD) est un trapèze dont on peut exprimer très facilement les dimensions (à base de cos et sin de 24°)
pr le triangle, cherche il s'agit bien sur de base*hauteur/2
ou base = 10, hauteur = 2*10*Arctan(24°) ...
et la calculette fait le reste... bonne chance :-)
2007-01-14 22:13:34 · answer #6 · answered by Ludovic 3 · 0⤊ 2⤋
c koi cet exo? :D
2007-01-14 04:40:41 · answer #7 · answered by mimo44 1 · 0⤊ 2⤋
aire de l'arc cb= (180-48)*OA²
aire de abcd=sin 24°*rayon² + d'autre truc, (ok je me suis trompé..)
petite précision au suivant: Cb c'est l'aire intercepté par un arc!., d'ailleur l'aire du demi disque c'est bien pi*r²
2007-01-14 04:37:48 · answer #8 · answered by boum 4 · 0⤊ 3⤋