Come si calcola l'incentro??

Question

Avendo tre punti e disegnando un triangolo sul piano cartesiano, si possono trovare il Baricentro e il CIrconcetro, il primo con la formula mentre il secondo mettendo a sistema due assi del tringolo.Mentre l'incentro come si calcola??
Grazie

Answer 1

TE LA RIPORTO PARI PAR COME L'HO TROVATA Per costruire l'incentro di un triangolo qualsiasi ABC, dobbiamo tracciare la bisettrice di almeno due angoli del triangolo.

Ti ricordo che la bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti del piano equidistante dai lati dell'angolo. Questo si traduce nel fatto che la bisettrice di un angolo è una semiretta che divide l'angolo in due parti uguali.

L' intersezione di tali bisettrice è il punto chiamato incentro.

Una proprietà dell'incentro, e da cui deriva il suo nome, è quella di essere il centro della circonferenza inscritta al triangolo. SE VUOI LA FORMULA DELLE COORDINATE CARTESIANE VAI SU WIKIPEDIA

Answer 2

In un triangolo ci sono vari punti notevoli.
Il baricentro, che è il punto di intersezione delle tre mediane, cioè le tre congiungenti un vertice con il punto medio del lato del triangolo opposto al vertice considerato. Si dimostra che, dato il punto di intersezione di due mediane, anche la terza mediana passa per quel punto, che è detto appunto baricentro, soprattutto per ragioni fisiche. La formula che hai usa appunto queste proprietà.

L'incentro è, analogamente a quanto detto per il baricentro, l'intersezione delle bisettrici dei tre angoli interni del tringolo; per analoga dimostrazione, bastano due bisettrici. Se il problema è posto nel piano cartesiano, bisogna calcolare l'angolo formato da due rette, con le opportune formule, scrivere le equazioni delle rette e metterle a sistema.
Ricordo la formula che fornisce l'angolo tra due rette, di coefficienti angolari rispettivamente m e m' , espresso mediante la sua tangente trigonometrica

tg(gamma) = (m - m') / (1 + mm')

Con la funzione arctg si trova gamma e quindi lo si può bisecare.

L'incentro però gode della proprietà di essere il centro della circonferenza inscritta nel triangolo, i cui lati risultano quindi tangenti alla circonferenza e il raggio è perpendicolare ai lati. Impostando questa notevole proprietà, che fornisce anche il nome al punto, esso si può calcolare.
Il raggio del cerchio inscritto è
r= (p-a)tg(alfa/2)= (p-b)tg(beta/2) = (p-c)tg(gamma/2)

dove p è il semiperimetro, a, b, c sono le misure dei tre lati del triangolo, alfa, beta e gamma sono i tre angoli interni opposti rispettivamente ai tre lati a, b, c.

L'ortocentro, intersezione delle tre altezze, è un altro punto notevole.

Poi il circocentro (o circumcentro), intersezione dei tre assi dei tre lati (le tre perpendicolari ai tre lati, per il loro punto medio), che è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo. Quindi si può ottenere anche così, scrivendo l'equazione della circonferenza per i tre vertici e calcolando poi, molto semplicemente, le coordinate del centro.

Answer 3

scrivi le equazioni dei tre lati nella forma y=mx+p
Adesso conosci i parametri angolari dei tre lati
Il parametro angolare delle (almeno due bisettrici) le trovi sapendo che i loro parametri angolari saranno la tangente della semidifferenza degli angoli.
per comodità chiama gli angoli di a b c (rette lati) 2*alfa,2*beta,2*gamma.
L'angolo della bisettrice ab sarà (2*gamma-2*alfa)/2=gamma-alfa
m(a)=tang(2alfa)
m(c)=tang(2gamma)
per un angolo qualsiasi a vale la tang(2*a)=2*tang(a)/(1-tang^2(a))
da questa tang di alfa e tang di gamma
il parametro angolare della bisettrice sarà :
tag(gamma-alfa)=(tanggamma-tangalfa)/(1+tanggamma*tangalfa)
auguri

Answer 4

metti a sistema 2 bisettrici

Answer 5

l'incentro di un triangolo è il punto di incontro delle tre bisettrici

Ti basta tracciare due bisettrici e prenderne l'intersezione