Serie de Fourier de f(t)=|cos(t)| ?!?

Question

Bonjour,

Voici mon raisonnement :
f(t) = | cos(t) |
On a :
f pi-periodique => a(2p+1)=0
f paire => b(n)=0

Reste a calculer : a(0) et a(2p) :

Pour a(0) je trouve 2/pi.
(comme le prof, jusque la tout va bien)

Par contre pour a(2p) je trouve :
a(2p) = 2/T * integrale "de 0 à T" de (f(t)cos(2*p*omega*t))

Avec les hypotheses precedentes :
omega = 2 car (T = pi)
bref apres quelques calculs j'arrive à :

a(2p)=(4/pi)*integrale de "0 à pi/2" de (cost*cos(4pt)dt)
=1/(4*pi*p²)

(avec cos(a)cos(b)= (1/2)(cos(a+b)+cos(a-b)))

Vous confirmez ce résultat ?
Le prof dans sa correction a considéré omega = 1....
A-t-il fait une erreur ?
Ca m'embrouille, merci :)

Merci gianlino tu m'eclaire un peu plus. Si j'ai bien suivi :


Soit je calcule a(2p) en gardant omega = 1 et T=2pi

Soit je calcule a(n) en disant que omega=2 et T=pi

C'est ca ?

Answer 1

Oui c'est toi qui as fait une erreur. Tu as déjà utilisé que la fonction était pi-périodique en remarquant que a(2p+1)=0. En posant T=2 et en calculant a(2p) comme tu le fais tu calcules en fait a(4p), comme le montre le terme de ton intégrale. Soit tu calcules le p-ième terme avec fréquence double, soit le 2p-ième avec fréquence simple, mais pas les deux à la fois!