Für X ==> 0
2007-01-13 10:15:39 · 6 antworten · gefragt von wolf 6 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Mir ist jetzt klar, dass kein Grenzwert existiert. Aber wie nennt man das mathematisch sauber?
2007-01-14 03:31:07 · update #1
Für jede Zahl y zwischen -1 und 1 gibt es eine Zahlenfolge (x_n), für die SIN( 1/x_n ) gegen y konvergiert. Insbesondere existiert kein Grenzwert von SIN( 1/x ) für x gegen 0. Eine Unstetigkeitsstelle dieser Art heißt eine Oszillationsstelle.
2007-01-15 03:17:02 · answer #1 · answered by Don_Quichotte 1 · 2⤊ 0⤋
Grenzwertbetrachtungen zur Funktion sin(1/x)
Sin(1/x) ist eine mit 2*Pi periodische Funktion
Bei 1/x=n*Pi hat sie Nullstellen
Für 1/x (n+1/2)*Pi hat sie den absoluten Betrag von1
Daraus folgt, dass sich die Funktion periodisch dem Nullpunkt nähert. Die Periode wird mit Annäherung an den
Nullpunkt immer kürzer und strebt gegen Null. Das folgt aus
1/x =2n*Pi n=1/(2*Pi)Lim n=∞
X→0
d.h. Im Nullpunkt schwankt die Funktion unendlich oft zwischen +1 und -1.
Ich glaube, man nennt sie eine unstetige Funktion im Nullpunkt.
2007-01-14 08:17:48 · answer #2 · answered by eschellmann2000 4 · 2⤊ 0⤋
Sorry das ist eine alternierende Funktion dafür existiert kein
Grenzwert.
2007-01-15 06:29:28 · answer #3 · answered by 🐟 Fish 🐟 7 · 1⤊ 0⤋
Der Grenzwert existiert nicht!
2007-01-13 22:17:08 · answer #4 · answered by lughani 3 · 2⤊ 1⤋
Sin(1/x) konvergiert für x->0 nicht (auch nicht im uneigentlichen Sinn gegen Unendlich).
2007-01-14 02:53:38 · answer #5 · answered by gewetz 3 · 1⤊ 2⤋
Da die Funktion bei Annähern der Stelle 0 beliebig oft zwischen -1 und 1 schwingt, sind hier mehere Grenzwerte vorhanden (0,1,-1).
2007-01-13 20:04:11 · answer #6 · answered by Werner 1 · 0⤊ 2⤋