2007-01-13 08:50:29 · 9 réponses · demandé par jlkbvvn b 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
je pense que c'est impossible
2007-01-13 08:53:27 · answer #1 · answered by Belka 3 · 0⤊ 3⤋
Il existe plusieurs facons de calculer l'intégrale de Gauss.
Une consiste à utiliser les intégrales de Wallis, mais je ne me souviens plus trop comment on fait, et de toute facon c'est trop long pour être développé ici.
La méthode suivante est plus astucieuse.
Calcule l'intégrale double sur R² de exp(x²+y²), ca se fait très bien en polaire car tu retrouve du r*exp(-r²).
Or grâce au théorème de Fubini, cette intégrale vaut également le carré de ce que tu recherches.... d'où le résultat.
Attention, ma solution ne marche que si tu veux calculer ton intégrale sur R (ou sur R+ pour des raisons de parité), cela est dû au fait qu'après le changement de variable, ta fonction est indépendante de théta, ce qui n'est pas le cas si tu intègres sur un autre intervalle. Je ne sais par contre absolument pas comment faire si tu veux intégrer sur un autre intervalle.
Si je me souviens bien tu devrais trouver sqrt(pi) si tu intègres sur R.
Oups désolé, j'ai ma lu la question... Tout ce qui précède est valable pour calculer l'intégrale de exp(-x²).
Pour calculer l'intégrale de exp(x²), je ne crois qu'il existe de méthode autre que numérique ( Maple ne donne pas de réponse, en fait la fonction erf dont parle farra est une fonction qui utilise une intégrale du même type donc ca tourne en rond...). Mais attention, ta fonction n'est pas intégrable sur R ou R+ ( ca se montre facilement).
2007-01-13 17:18:11 · answer #2 · answered by rodgeur 3 · 2⤊ 0⤋
tu veux calculer quoi exactement
1°) Intégrale de 0 à +inf
2°) Intégrale de -inf à +inf
3°) Intégrale de 0 à 1
Cas 1 et 2 Calcul le carré soit l'intégrale double de exp(x²+y²) puis un changement de variable avec coordonnées polaires
Cas 3 impossible avec les fonctions usuelles
2007-01-14 04:49:02 · answer #3 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
c'est chaud...
J'essaie de la calculer avec le logiciel Maple, mais la réponse est un peut incompréhensible pour moi.
-1/2* I * racine(Pi) * erf (I *x)
Desole, mais je ne sais pas ce que I represente et encore moins ce que erf veut dire.
Peut etre I c'est le nombre imaginaire, mais pour erf, je n'ai jamais entendu parler de cette fonction.
Bon courage
A mon avis je te conseille de faire une intégration par parties.
2007-01-13 18:57:18 · answer #4 · answered by farra 2 · 0⤊ 0⤋
Bosse un peu !
2007-01-13 17:08:01 · answer #5 · answered by Rominet 5 · 0⤊ 1⤋
= x² (e)+(x)+(p)+toi
2007-01-13 17:29:57 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
c samedi soir,,,, t'as pas mieux a faire que de nous coller tes devoirs?
ça fait plus de 10 ans que j'ai arrête ces conneries
essaye avec les développement limites
2007-01-13 17:13:06 · answer #7 · answered by sofiane 3 · 0⤊ 2⤋
intégrale???? non merci, je garde ma culotte!
2007-01-13 16:58:13 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
l'integrale de exp.x^2 =1/2e^x2 +k
k est constant.
2007-01-13 21:40:01 · answer #9 · answered by Johnny 2 · 0⤊ 3⤋