une personne possede n clés pour ouvrir une porte ,il essai clé par
clé en n' eliminant pas les clés qui n'ouvre pas la porte.(sachant que une seule et unique clé parmi les n clés ouvre la porte
Qestion :quel est la probabilité pour que la porte s'ouvre au kieme essai ?
2007-01-13 07:25:14 · 15 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
JUSTIFIER VOTRE REPONSE.
2007-01-13 07:58:57 · update #1
Chaque échec (essai avec une mauvaise clé) a la probabilité (n-1)/n et donc après k-1 échecs, où on remet inutilement une mauvaise clé dans le tas, on est a :
p(k-1 échecs)= [(n-1)/n]^(k-1)
Enfin la bonne clé: p(succés)=1/n
Doù la prob de "la porte est ouverte pour la 1ère fois après k-1 échecs" est:
P=(n-1)^(k-1) / n^k
2007-01-13 10:21:31 · answer #1 · answered by kelbebe 4 · 2⤊ 0⤋
Il est clair que la probabilité est (1-1/n)^(k-1) fois 1/n. On se plante (k-1) fois avec probabilité (1-1/n) et enfin c'est la bonne. Il faut quand même être taré pour garder les mauvaises clés avec celles qui n'ont pas encore été essayées.
2007-01-13 10:08:51 · answer #2 · answered by gianlino 7 · 2⤊ 0⤋
Le nombre de coups necessaire pour ouvrir la porte suit une loi geometrique de parametre 1/n.
Donc la probabilite de l'ouvrir au kieme coup est :
((n-1)/n)^(k-1) * (1/n) = ((n-1)^(k-1)) / (n^k)
2007-01-14 04:20:38 · answer #3 · answered by plititi 2 · 1⤊ 0⤋
il n'élimine pas les clés donc il s'agit d'un P liste alors au kième essai on aura k factoriel diviser par n factoriel qui sera cette probabilité ( k! / n! )
2007-01-15 01:56:32 · answer #4 · answered by drackfeli 1 · 0⤊ 0⤋
gianlino et kelbebe ont évidemment raison.
2007-01-14 04:00:18 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
bonne réponse de Kelbebe
2007-01-13 19:55:24 · answer #6 · answered by castagnettes 4 · 0⤊ 0⤋
Cette personne qui à chaque essai d'une clef la remet parmi les autre clefs effectue un tirrage avec remise d'où pour k essaie il forme une k-liste(une liste est formée de k élements) dont les élément appartiènnent à l'ensemble E^k,(un ensemble E possède les n clefs come élément alors card(E)=n) et card(E^k)=n^k. Donc le nombre de listes où la bonne clef se retrouve en k-ième position est:(card(E)-1)^k, d'où la probabilité qu'il tombe sur la bonne clef au k-ème essaie est:1/(card(E)-1)^k.=1/(n-1)^k
2007-01-13 09:12:08 · answer #7 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
les évenement sot tous équiprobables c-à-d:
p(c1)=p(c2)=....=p(ci)....=p(cn).donc la probabilité p(ck)=1/k si la clé ouvre la porte.
ou p=0 si la porte n'est encore ouvre
2007-01-13 08:11:47 · answer #8 · answered by Belka 3 · 0⤊ 0⤋
J'appelle le serrurier....
2007-01-13 07:30:33 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
...
2007-01-13 07:29:14 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋