scusate lunedì ho l'orale di analisi 1 e necessito assolutamente di sapere la soluzione di quest'integrale

Question

della prova scritta che nn son riuscito a fare:
I= [integrale di] 2x cos(x) sin(2x) dx l'integrale va da pigreco/3 a 0
se qualcuno la fa mi può mandare il procedimento? Grazie ,sono fregato se nn lo faccio!

lo so,ma nn basta integrare per parti: se lo fai ti accorgi che sono tre gli elementi moltiplicatori.nn si può integrare per parti tra tre elementi no?
Io ho iniziato facendo sen(2x)=2senxcosx
e quindi 2xcos^2(x)sin(x)

Answer 1

mi domando come hai fatto a passare lo scritto!!!

è un banalissimo integrale per parti

prima devi trasformare sin(2x) = 2sinxcosx

poi integrale(f'g)=fg](valutato tra gli estremi)-integrale(fg')

poni g=x e quindi g'=1
f'=cos^2xsinx f= -cos^3x/3
poi utilizzi una nota formula di trigonometria

cos3x= 4cos^3(x)-3cos(x)

che ovviamente giri

cos^3(x)= (cos3x+3cosx)/4

ed è fatta

ciaoooooooooooooooooooo

Answer 2

Osserviamo che
2xcos(x)sin(2x) = 4xcos(x)sin(x)cos(x) =
4x sinx (cosx)^2
troviamo prima la funzione integrale
F(x)
= integ[ 2x D[(-cosx)^2] =
(per parti) -2x(cosx)^2 - integ[D[2x](-cosx)^2] =
-2x(cosx)^2 + 2 integ[cosx^2] =
-2x(cosx)^2 + 2 integ[cosxD[senx]] =
(per parti) -2x(cosx)^2 + 2 cosxsenx - 2 integ[senxcosx] =
-2x(cosx)^2 +2 cosxsenx - integ[sen2x] =
-2x(cosx)^2 + 2 cosxsenx - 1/2 integ[2sen2x] =
-2x(cosx)^2 + 2 cosxsenx - 1/2 integ[D[-cos2x]] =
-2x(cosx)^2 + 2 cosxsenx + 1/2 cos2x =
-2x(cosx)^2 + 2 cosxsenx + 1/2 (cosx)^2 - 1/2 (senx)^2 =
-1 - 1/2 (cosx)^2 + 2senxcosx

Potrei aver sbagliato qualcosa però!
Poi dobbiamo calcolare F(pi/3) - F(0)...
F(pi/3) = - 1 -1/2*1/4 + 1/2 sqr(3)
F(0) = -1 -1/2
F(pi/3) - F(0) = 3/8 + 1/2 sqr(3)

Answer 3

integra per parti

Answer 4

mi spiace davvero ma nn habbiamo ancora studiato queste cs!

Answer 5

Se avessi carta e penna a disposizione , giuro, te lo farei adesso! Sorry