distribuzione di probabilità continue?

Question

ciao ragazzi! mi sto preparando x un esame e sono in crisi sulla probabilità continua, con internet niente da fare, mi confonde solo le idee, avrei bisogno di qualcuno bravo in statistica e matematica ke mi desse solo una piccola mano a chiarire alcune cose, ad esempio come si calcola la P(x) per poter calcolare il Valor Medio ossia E(f) e conseguentemente la Varianza V(f), so la formula con gli integrali cioè E(f) = INTEGRALE da 0 a 1 di F(x)P(X)dx e anche la varianza V(f) ma mi trovo in difficoltà coi grafici !
vi faccio un esempio di esercizio:
la variabile aleatoria f(x) = 3x ha distribuzione di probabilità costante nell'intervallo [0,3]. si calcoli il valore della costante, la media e la varianza.
ok quindi Y=3x è una funzione lineare, quindi quanto vale P(x) per calcolare tutto!??
aiutatemi vi prego....non solo x i 10 punti ma x salvarmi, ho studiato cosi tanto e nn ci cavo un ragno da un buco....:(

Answer 1

se f(x) ha distribuzione di probabilità costante, vuol dire che ogni x è equiprobabile
Quindi p(x)=1/3
Infatti dovendo essere p(x)=k
e integrale da 0 a 3 di p(x) =1 si ha
F(x) = integrale (k dx) = kx
F(3)-F(0) = k(3-0) = 3k
Ma F(3)-F(0) deve essere 1, quindi 3k=1 ossia k=1/3 come anticipato.
Quindi la distribuzione è p(x)=1/3...
La media è
integrale (da 0 a 3) [f(x)p(x)]=
integrale (da 0 a 3) [1/3 * 3x]=
integrale (da 0 a 3) [x]=
[x^2 / 2] (calcolato da 0 a 3) = 9/4
...
La varianza è
integrale (da 0 a 3) [(x-9/4)^2 p(x)]=
1/3 integrale (da 0 a 3) [x^2-9/2x+81/16) ]=
1/3 [x^3/3 -9/4x^2 +81/16x ](calcolato da 0 a 3) =
1/3 ( 9 - 81/4 + 243/16) =
3 - 27/4 + 81/16 = (48-108+81)16 =21/16


... in attesa dei punti :-)
in bocca al lupo!
(spero non aver sbagliato qualcosa, noi matematici a volte siamo imbranati con l'aritmetica!!)