si vous arivez a résoudre ca franchement vous etes fort!?

Question

voila , soit x la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle
demontrer que (sin x + cos x)² - 2 sin x cos = 1

Answer 1

bon allez,
tu as un triangle ABC rectangle en A : AB = l , AC = m, BC = n (l'hypoténuse)
supposons x = angle (ABC)
sinx = AC / BC = m / n
cosx = AB / BC = l / n

donc (sinx + cosx)² = (m + l)² / n² = (m² +2ml +n²) / n²
-2sin x cos x = -2lm / n²
donc (cosx + sinx )² -2sinxcosx = (l² + m²) / n²
Or, d'après le théorème de Pythagore (que tu as dû sans doute voir en cours et que je te conseille d'apprendre par coeur. S'il y a bien une chose que tu dois connaître en trigo, c'est ce théorème ) : le carré de l'hyptoénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit, c'est-à-dire que :
BC² =n² = AB² + AC² = l² +m². Donc (l²+m²)/n² = 1
CQFD (Ce qu'il fallait démontrer).

Une autre chose, tu verras que ce tu fais en ce moment n'est rien comparé à ce que tu verras plus tard. Il est donc important que tu comprennes bien tout ce que tu es en train de faire, et que ce soit mécanique.

SALUT

Answer 2

on sait que quel que soit l'angle x, (sin x)2 + (cos x)2 = 1
en développant, (sinx + cos x)2 - 2sin x cos x = (sin x)2 +(cos x)2 +2 sin x cos x -2 sin x cos x= (sin x)2 + (cos x)2 = 1

Answer 3

(sinx+cosx)²-2sinxcosx=
sin²x+cos²x+2sinxcosx-2sinxcosx=
sin²x+cos²x=1

Answer 4

c'est vrai qu'il faut au moins une agreg de maths pour savoir développer (a+b)² et utiliser cos²+sin²=1...

Answer 5

Pas besoin d'etre dans un triangle rectangle ni que l'angle soit aigu: c'est vrai pour tout x car:

(sinx +cosx)² = sin²x+cos²x+2.cosx.sinx = 1 + 2.cosx.sinx

Answer 6

LA démo tiens sur une ligne...
(sinx+ cosx)²-2sinxcosx=
sin²x+cos²x+2sinxcosx-2sinxcosx=
sin²x+cos²x=1 par définition

Answer 7

rien de plus facile
tu développes ton expression
il te reste sin²x+cos²x qui vaut 1

Answer 8

Pourquoi toute cette casse-tete

Answer 9

La question est déjà posée


Dans un triangle rectangle:
Sin = coté opposé / hypoténus
Cos = Coté adjacent / Hypoténus

Admettons que l'hypoténus = 1
En appliquant la formule de pythagore:

(coté opposé)² + (coté adjacent)² = (Hypoténus)²
=> (sin x)² + (cos x)² = 1

On dévellope l'identité remarquable suivante:
( sin x + cos x)² = (sin x) ² + 2 sin x cos x + (cos x )²
= 2 sin x cos x + 1 ( puisque (sin x)² + (cos x)² = 1 )
=> ( sin x + cos x)² - 2 sin x cos x = 1 CQFD

Answer 10

easy!

(sin x + cos x)² = cosx² + 2sinxcosx + sinx²
Or cosx ² + sinx² = 1

CQFD