credo di non averlo svolto correttamente, il testo è questo (la figura è motlo semplice):
dato un triangolo isocele ABC di base AB, se si considera su CA e CB rispettivamente i due segmenti CD e CE, tali che CD=CE e se il 'punto F è intersezione dei segmenti BD e AE, allora il triangolo ABF è isocele.
grazie a tutti
2007-01-12 03:04:59 · 6 risposte · inviata da Mimmi.22 3 in Matematica e scienze ➔ Matematica
devo dimostrarlo ._.°
2007-01-12 03:11:59 · update #1
Come già detto:
Osserviamo che ACE e BDC hanno due lati in comune e l'angolo tra essi in comune quindi sono uguali.
Quindi angolo DBC = angolo EAC
Quindi per differenza l'angolo EAB = angolo DBA, infatti EAB= CAB-CAE, e DBA= CBA-CBD
Quindi il triangolo ABF ha i due angoli FAB e FBA uguali da cui è isoscele
P.S.
Per Lorenzo, quelle NON sono le bisettrici... non dice che AD=DC... solo che CD=CE
2007-01-12 03:23:03 · answer #1 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 1⤊ 0⤋
ok forza e coraggio...un po lungo ma ce la posso fare...
l'= devi intenderlo come congruente
CE=CD (x ip)
AC=CB (x ip)
l'angolo ACE in comune
quindi i 2 triangoli ACE e BDC sono congruenti per il primo criterio
quindi AE=DB e gli angoli CAE=CBD (poichè elementi corrisp in triangoli congruenti)
considero ora i triangoli DFA e FEB essi hanno:
AD=EB (differenza d segmenti congruenti)
gli angoli CAE=CBD (x dimostrazione precedente)
gli angoli DFA=EFB (poichè angoli opposti al vertice)
quindi i2 triangoli DEF e FEB sono congruenti per il secondo criterio generale di congruenza
quindi i segmenti AF=FB (poichè elementi corrisp in triangoli
congruenti)
possiamo concludere che il triangolo ABF è isoscele avendo anche gli angoli FAB=FBA (poiche differenza di angoli congruenti)
2007-01-12 11:40:39 · answer #2 · answered by DaRk tEaR 2 · 0⤊ 0⤋
considera i triangoli ACE e BCD essi sono congruenti perchè ACcongr.aCB l'angolo in C è in comune e i lati CE e CD sono congr.(secondo il primo criterio)in particolare AF+FE=BF+FD quindi AF=FB e l'angolo EAB+BAC=DBA+ABC
confronta ora i triangoli AFM eBFM ( dove M è il punto medio del lato AB )essi sono congruenti perchè AM=MB,AF=FB e FMè in comune (secondo il terzo criterio )quindi il triangolo è isoscele
c.v.d.
2007-01-12 11:27:59 · answer #3 · answered by cerbiattininina 2 · 0⤊ 0⤋
bhe bd e ae sono uguali per costruzione e anche gli angoli dba e eab sono uguali per costruzione (perche' i triangoli dba e eab sono uguali in quanto formati da tre segmenti uguali) per cui il triangolo e ' isoscele oppure anche no se ho confuso le lettere
2007-01-12 11:15:39 · answer #4 · answered by Antonio Z 2 · 0⤊ 0⤋
certo che è isoscele...è questo che vuoi sapere?
2007-01-12 11:10:01 · answer #5 · answered by claudio 4 · 0⤊ 1⤋
Ho fatto ieri questo problema. E' isoscele perche' il triangolo ABC è isoscele e quindi gli angoli alla base sono congruenti. BD e AE sono le bisettrici e quini EAB ed DBA sono uguali quindi, x proprietà di triangolo is., il triangolo avente per base due angoli uguali è isoscele, dunque il triangolo AFB è isoscele.
2007-01-12 11:14:48 · answer #6 · answered by Lorenzo 52 2 · 0⤊ 2⤋