sobre problemas de optimización...?

Question

ola chicos, necesito ayuda sobre los problemas de optimización, ya que no los entiendo y me van a entrar en selectividad... mi profesora de mates no nos ha explicado nada, solo nos pone ejercicios.
Gracias de antemano, ciao.

Answer 1

No te preocupes, mi profesor de Matemáticas no tenia ni idea de integrales, fui a selectividad sin saber hacerlas y en primer curso de farmacia volvían a salir y ello no ha impedido que acabara la carrera a los 5 años, con lo cual te digo, si ella ha llegado también a profesora de mates sin saberlas, ¿ No será que deberían sacarlas del temario pues evidentemente no sirven para nada ?....

Answer 2

Llamemos “x” e “y” a los catetos y “?” al ángulo que forma la hipotenusa y el lado "y" (o sea, el ángulo frente a “x”). El área de un triángulo es ½ de la base por la altura. Como “x” e “y” son perpendiculares: A = ½ x y pero: x = 2 R sen ? y = 2 R cos ? A(?) = ½ 2 R sen ? 2 R cos ? = 2 R² sen ? cos ? = R² sen(2?) Derivando el área respecto a “?” e igualando a cero obtenemos el valor de “?” que le hace máxima (o mínima): A'(?) = 2 R² cos(2?) = 0 ? ? = ½ arccos(0) = ½ ?/2 = ?/4 = 45º O sea, un triángulo rectángulo isósceles. ? A = R² sen(2?/4) = R² Para comprobar que el valor de “?” obtenido corresponde a un máximo, hallamos la derivada segunda del área y remplazamos el valor de “?” en cuestión. A''(?) = -2 R² sen(2?/4) = -2 R² < 0 => Máximo Un saludo. PD: Por cierto, los lados valen: x = 2 R sen ? = R ?2 y = 2 R cos ? = R ?2

Answer 3

Los pasos son los sguientes:
1. Encontrar la funcion para optimizar.
2. Encontrar una relacion entre las variables.
3. Despejar una variable y sustituirla en la funcion.
4. Derivar para calcular el maximo o minimo.
5. Obtener la solucion.

Te lo explico con un ejemplo:

Calcular la recta que pasa por (2,1) y hace minima el area del encerrado en el primer cuadrante.

SOLUCION:
La recta f(x)=mx+b pasa por (2,1) ---> 1=2m+b -->
b=1-2m (es la relacion entre las variables y ya tengo despejada una; pasos 2 y 3)

Los cortes de f(x) con los ejes son los puntos: (0,b) y
(-b/m,0)

Area del Triangulo= (Base·Altura)/2=
((-b/m)·b)/2= -b^2/(2m) (es la funcion a optimizar; paso 1)

f(m) = -(1-2m)^2/(2m) (paso 3)

Derivas, hallas el minimo m y luego calculas b (paso 4)

m=-1/2, b=2 --> f(x) = -x/2+2 (paso 5)

NOTA: Ten en cuenta que para que las rectas se corten con los semiejes positivos tiene que pasar que m<0.

Un saludo y suerte con la PAU.

Answer 4

Busca por problemas de máximos y mínimos de funciones.
Existen problemas de optimización más complejos, como son los del cálculo variacional, pero eso no parece que se de en selectividad.
También hay problemas de optimización que se resuelven mediante sistemas de ecuaciones, pero mi opinión es que también sobrepasan lo que te van a pedir en ese curso.
Yo buscaría por máximos y mínimos. Verás que todo es lo mismo: hallar los valores que anulan la derivada de la función a optimizar.

Answer 5

Optimizacion - Derivadas:

En la optimizacion la idea es que te dan un problema especifico y tu debes deducir una funcion que describa la dinamica del problema en terminos de otra variable. Por ejemplo si te piden hallar "el angulo en el cual el volumen es el menor", debes escribir el volumen en funcion del angulo.

Hecho esto, solamente tienes que derivar esa funcion y hallar los valores maximos y minimos de la misma, para así resolver el problema.

Observar ejemplos de esto en un libro te será de gran utilidad.

Answer 6

Bueno, tu tampoco explicas mucho.
¿Que tipo de optimizacion?, me imagino que hablas de matematicas. El metodo mas comun es maximizando ganancias o minimizando perdidas mediante el uso de derivadas. Otro metodo es utilizando multiplicadores de Lagrange, mediante derivadas parciales. Otro metodo comun es etulizando el Simplex, pero es bastante trabajoso. Para dos variables se puede emplear un metodo grafico.

Answer 7

revisa, en la red, usa los buscadores google, altavista, yahoo