2007-01-11 10:52:16 · 11 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
les asymptotes de la tangente n'ont rien à voir avec la question. Il faut montrer que les restes de n! dans la division par pi ne tendent pas vers une limite. Ce serait très étonnant si c'était vrai mais je ne crois pas que ce soit connu. En revanche il me semble que Gauss a montré que c'était faux si on remplace n! par n^2. Ça donne une idée de la difficulté... D'autant qu'il est facile de voir que la suite
tan (e* pi* n!) tend vers 0. donc un argument négatif devrait expliquer pourquoi tout marche bien dans un cas et pas dans l'autre.
2007-01-11 20:34:15 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 3⤊ 0⤋
entièrement d'accord avec Gianlino...
A mon avis, elle n'est pas convergente...
Il faudrait démontrer que n! tend vers mpi + k, avec k constant et m prenant n'importe quelle valeur de N...
Alors, on aurait tan(n!) tend vers tan(k) ...
mais comment démontrer que ce n'est pas possible ?
2007-01-12 05:01:28 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
@gianlino : comment demontrer que tan (e pi n! ) tend vers 0 ?
2007-01-12 12:53:04 · answer #3 · answered by trash k 2 · 0⤊ 0⤋
je pense aussi que ce serait très surprenant, à moins que le nombre pi nous réserve encore une surprise... en tout cas, j'ai appris pas mal de chsoes en lisant les autres réponses.
2007-01-12 09:43:19 · answer #4 · answered by Amstérixm 2 · 0⤊ 0⤋
Disons qu'il n'y a aucune raison qu'elle le soit, sinon on devrait pouvoir en déduire que pi est rationnel.
2007-01-12 02:19:46 · answer #5 · answered by Starless 2 · 0⤊ 0⤋
Non.
Cela signifierait qu'il existe une valeur de 0 à Pi à peu près stable modulo Pi par multiplication par tout nombre au delà d'une certaine valeur.
Elle serait donc à peu près stable par multiplication par N et 2N.
Si elle est comprise entre 0 et Pi/2, et stable par *N, alors le produit par 2N est entre Pi/2 et Pi.
Si elle est comprise entre Pi/2 et Pi et à peu près stable par 2N, alors le produit par N est entre 0 et Pi.
Elle vaut donc Pi 2, mais on peut faire le même raisonnement avec 3, et elle n'existe donc pas.
2007-01-12 17:01:38 · answer #6 · answered by Forest 5 · 1⤊ 2⤋
A mon avis non mais je ne vois pas trop comment le montrer.
2007-01-12 01:22:12 · answer #7 · answered by rodgeur 3 · 0⤊ 1⤋
non car n!-(n! mod(pi)) nest pas convergente
Par l'absurde: cette suite est convergente;
on teste les 1ers termes
3!=6-6.28=-0.28
4!=24-25.13=-1.13
5!=120-119.38=0.62
blabla...
soit une belle suite ki fait nimp
2007-01-12 21:36:51 · answer #8 · answered by staarkali 3 · 0⤊ 2⤋
Une idée qui ne va peut-être pas du tout aboutir: utiliser la Formule de Stirling :
n! est équivalent à (racine de 2Pi n)* (n/e) puissance n
2007-01-12 06:26:11 · answer #9 · answered by JVR 2 · 1⤊ 3⤋
Certainement pas. Pour la démo j'ai un peu oublié. Regardes la forme de tangente et tu verras que tu ne peux pas converger.
2007-01-12 18:33:12 · answer #10 · answered by jean T 3 · 0⤊ 3⤋