determiner la nature de la série?

Question

Si j'ai la série:
[a(puissance n)+ln(n)(puissance de racine de n)] / [b(puissance n)+(racine de n)(puissance ln(n)].
si vous déterminer la nature de la série,veuillez SVP,m'expliquer les étapes de vos solutions le plus possible.
Merci .

Answer 1

a et b sont positifs.
Suivant les valeurs prises par a et b, et pour n assez grand, le terme général (TG) de la série sera équivalent à :
1) Vn = (a/b)^n si a>1 et b>1,
2) Vn = (a^n)/[(racine(a))^ln(n)] si a>1 et b=<1,
3) Vn = (ln(n))^(racine(n)) / b^n si a=<1 et b>1,
4) Vn = (ln(n))^(racine(n)) / [(racine(a))^ln(n)] si a=<1 et b=<1.

Cas 1) : la série converge si 1 Cas 2) : On applique la règle de Cauchy. On pose L = lim qd n--> +infini de racine énième(Vn) = a. Et Comme a > 1 ==> L>1. La série diverge.
Cas 3) : Règle de Cauchy. Après calcul on trouve L = (1/b). Comme b>1 ==> L<1. La série est convergente.
Cas 4) : Les règles de Cauchy, de d'Alembert et de Duhamel ne marchent pas.
A toi de jouer.

Answer 2

ton terme général u_n est > 0.

1) si a^n et b^n --> infini, cad a et b > 1, alors
u_n équivaut à (a/b)^n donc la série converge ssi a/b<1.

2) je te laisse faire l'&étude des autres cas... bon courage :-)

Answer 3

A l'infini ce sont les plus gros exposants qui déterminent l'ordre de grandeur du haut et du bas de la fraction. Donc on se ramène à a^n/b^n, et ça, tu sais faire...

Answer 4

ce sera un demi sucre pour moi avec un chausson merci !

j'peux pas travailler sans énergie