Intersección entre la cuadrática y la logarítmica?

Question

¿Cuántas intersecciones hay entre la función cuadrática x^2 y la logarítmica 2^x? ¿Cómo se aisla x en la igualdad?

Tego entendido que son 4, entre las que se encuentra 4 y 16

Answer 1

Tienes tres puntos de intersección que, por la complejidad de las funciones intervinientes, no es factible hallarlos sino por métodos numéricos como por ejemplo, por Newton:
x = -0,76666
x = 2
x = 4

En este enlace http://img329.imageshack.us/img329/1745/demo6gg7.gif tienes detalles pormenorizados de su obtensión y gráficas de apoyo.
...

Answer 2

Tres puntos de intersección. Dos son x = 2 y x =4, que se comprueban fácilmente. El tercero ha de hallarse por métodos numéricos, y es x = - 0,766665.

Answer 3

He corregido porque puse una grandísima sandez, pero aquí está como debería de estar:

Para dos intersecciones no utilizas método numéricos ya que son fáciles de detectar: x = 2 y para x = 4.

Para la tercera x = -0.766664696..., tienes que usar métodos numéricos como dijo el Cacho.

Es fácil detectar las intersecciones si haces los esquemas de las gráficas. De esta manera te darás cuenta que son sólo tres intersecciones, ya que a partir de x = 4, la pendiente de 2^x es mayor que la de x² y del lado izquierdo del eje de las yes la parábola es decreciente mientras que 2^x es creciente, por lo que a partir de x = 4 y x = -0.766664696... no se vuelven a cruzar las gráficas.

Answer 4

no es posible despejar x por metodos algebraicos, tendrías que usar metodos numericos, newton-rapson

pero tabulando y graficando con excel solo encontro 3 puntos que ya mencionaron

x = 2,
x = 4,
y
x = -0.7666666

te pongo los datos que use para tabular donde se ve que la delta (diferencia) primero crece y luego oscila alrededor de cero y luego sigue creciendo hasta infinito

X2^**^2DELTA
-40.062516-15.9375
-3.50.08838834812.25-12.16161165
-30.1259-8.875
-2.50.1767766956.25-6.073223305
-20.254-3.75
-1.50.3535533912.25-1.896446609
-10.51-0.5
-0.50.7071067810.250.457106781
0101
0.51.4142135620.251.164213562
1211
1.52.8284271252.250.578427125
2440
2.55.6568542496.25-0.593145751
389-1
3.511.313708512.25-0.936291501
416160
4.522.62741720.252.377416998
532257