Problemas que no entiendo?

Question

Las dos cifras de un número suman 9.Si se le invierte el orden de las cifras,el nº disminuye en 9¿Qué número es?



Se quiere distribuir un lote de libros entre varias personas.Si a cada una se le dan 3,sobran 17 libros,y si a cada una se le asignan 4,faltan 8 libros.¿Cuántas personas y cuántos libros hay?



En un partido de baloncesto,el base ha encestado 4 puntos menos que el pivot y el alero el doble que el base.El resto de los jugadores han sumado 16 puntos en total y el equipo ha metido76 ¿Cuántos puntos ha encestado el pivot?




Busca 4 soluciones de la ecuación:


2x+3y=5



Si los podeis explicar mejor,asi los entiendo.


Saludos

Answer 1

1º) Tienes el resultado de este problema pero no la demostración. Veamos:
Al número que buscamos los vamos a llamar "N".
A las dos cifras del número "N" (que son valores del 0 al 9) las vamos a llamar "a" y "b", de modo que: N = 10a + b
_____
Las dos cifras de un número suman 9. Entonces: a + b = 9 (i)
_____
Si se le invierte el orden de las cifras, el nº disminuye en 9.
Entonces: 10b + a = N - 9 ---> 10b + a = 10a + b - 9 --->
9a = 9b + 9 ---> a = b + 1 (ii)
_____
Reemplazamos (ii) en (i) y queda: (b + 1) + b = 9 --->
2b = 8 ---> b = 4
Y de (ii): a = 5
Finalmente: N = 10.5 + 4 = 54

2º) Ya tienes la demostración del 2do.
3º) Llamaremos:
B a los puntos del Base
P a los puntos del Pivot
A a los puntos del Alero
R a los puntos de Resto
_____
El base ha encestado 4 puntos menos que el pivot: P = B + 4 (i)
El alero el doble que el base: A = 2B (ii)
El resto de los jugadores han sumado 16 puntos en total: R = 16 (iii)
El equipo ha metido 76: B + P + A + R = 76 (iv)
_____
Vamos a reemplazar en (iv) según las ecuaciones (i), (ii) y (iii):
B + (B+4) + (2B) + 16 = 76 ---> 4B + 20 = 76 ---> B = 14

Y de (i): P = 18 puntos

4º) Busca 4 soluciones de la ecuación: 2x + 3y = 5.
Lo que buscas es pares de valor "[x, y]" que satisfagan la ecuación. Así, por ejemplo:

Para x = 2 ---> 4 + 3y = 5 ---> y = 1/3 ---> [2, 1/3]
Para x = 3 ---> 6 + 3y = 5 ---> y = -1/3 ---> [3, -1/3]
Para x = 4 ---> 8 + 3y = 5 ---> y = -3/3 ---> [4, -1]
Para x = 5 ---> 10 + 3y = 5 ---> y = -5/3 ---> [5, -5/3]
...

Answer 2

Si las cifras suman 9 deben ser 8 y 1, 7 y 2, 6 y 3 ó 5 y 4.
Si al invertirlo el número se reduce la cifra mayor debe estar primero y como se reduce en 9 la diferencia entre ambos debe ser 1 por lo tanto la solución es 54 y se verifica que
54-45=9

Hay 25 personas y 92 libros
El planteo es el siguiente:
si Y son los libros y X las personas, tenemos que
Y- 3X = 17 y
Y- 4X = -8
restando estas 2 ecuaciones obtenemos
X= 25 personas
por lo tanto si reemplazamos en cualquiera de las anteriores, por ejemplo en la primera
Y = 17 +3.X o sea y=92 libros

Vamos a nombrar a los tantos de cada jugador por la inicial de su puesto, entonces sabemos que
b = p - 4 y a = 2.b
tengo 2 ecuaciones con tres incógnitas, busquemos la tercera ecuación, se convirtieron 76 puntos y 16 los logró el testo del equipo, por lo tanto estos tres hicieron 60 puntos
o sea a + b + p = 60
poniendo todo en función de b resulta
2b + b + b + 4 = 60 de donde concluímos que el base hizo 14 puntos, el pivot 18 y el alero 28.


este último es muy fácil, basta con darle un valor cualquiera a una de las incógnitas y despejar la otra, las soluciones son infinitas
veamos 4 posibles
si 2x + 3y = 5 elijo x =1, reemplazo y encuentro que y también debe valer 1, si supongo x = 0 será y = 5/3
si supongo x = 2 será y = 1/3
si x = -1 y= 7/3
y ya están las 4 posibles soluciones.

Answer 3

El del primero es 4 y 5 54 al reves es 45, 54-9=45

Answer 4

hay una pag de internet donde podes resolver y practicar esto....
http://apuntes.rincondelvago.com/apuntes_medias/

Answer 5

1) Sea el número xy ==> x+y=9...(*)
Luego como al invertir el número que da disminuido en 9:
xy = yx + 9
Descomponemos polinomicamente y desarrollamos:
10x + y = 10y + x +9
9x - 9y = 9
x - y = 1...(**)
Desarrollando (*) y (**) simultaneamente, obtenemos:
x = 5 ; y = 4 ==> El número es 54

Los demás quedan para ti...tampoco te vamos a hacer la tarea.

Answer 6

el nombr es90 :9-0=9 y0-9=-9

Answer 7

vamos potr el primero

sea el numero de la forma ab (a son las decenas y b las unidades)
ab = 10 a + b
y el numero al reves
ba = 10b +a

a + b = 9
a = 9 - b
***********

y de la segunda parte sacamos
10 b + a = 10 a + b - 9
remplazamos a por el valor que hemos sacado

10b + 9 - b = 10 .(9-b) + b -9
10b + 9 - b = 90 - 10b + b - 9

pasamos todas las letras para un mismo lado de la ecuacion (al cambiar de lado cambian de signo)
10 b - b + 10b - b = -9 +90 -9
18 b = 72
b = 72 / 18

b = 4
*******
y como
a`+ b = 9
entonces a = 5
comprobemos
54 - 45 = 9 que es la diferencia que se decia

vampos por el segundo
sea L la cantidad de libros y p la cantidad de personas
3p + 17 = L
4p -8 = L
restamos la primera ecuacion
4p - 8 - 3p - 17 = L - L = 0
p= 8 +17 = 25
p= 25
*******
entonces
3p + 17 = L
75 + 17 = L
92 = L
*********


ahora el tercero

base = b
pivot = p
alero = a
resto jugadores = r

p + 4 = b
b= a/2
entoneces
p+4 = a/2
a = (p + 4 ). 2 = 2p +8
entre estos tres sumaron

76 -16 = 60
p + b + a = 60
remplazamos
b por p + 4 y a por 2p + 8
p + p+4+2p+8 = 60
4p = 60 -4 - 8 = 48
p = 12
**********
entonces b = 8
*****************
y a = 16
*************


el ultimo
una solucion a la vista es x = 1 Y= 1
con dos numeros positivos no se puede encontrar otra pero si buscamos negativos tenemos que encontrar dos numeros que restados den 5 y uno sea par y el otro multiplo de tres
uno de los numeros (el multiplo de tres)debera terminar en 5 (porque el otro es par)
como los multiplos de tres suman entre sus digitos multiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15 etc) el (o los )numero aparte del 5 debe ser (o sumar)1 o 4 o 7
obtenemos
15 - 10
y = 3 x = -2

45 - 40
y= 15 x= -20

75 -70
Y= 25 x= -35

105 - 100
y = 35 X= -50

135 - 130
y = 45 x= -65

165 - 160
y = 55 x= -80


infinitos resultados mas

Answer 8

El del baloncesto es muy sencillo. Llamemos p a los puntos del pivot, que no sabemos. Sí sabemos que el base ha hecho 4 puntos menos que el pivot, es decir, p-4. Es indiferente si el equipo es de 5 o de 5.000 personas, ya que "el resto" (los que sean) han hecho 16. Como sabemos que el total de puntos son 76, la ecuación ya está hecha:

(p) + (p-4) + (16) = 76, es decir: p+p-4+16=76

Ya solo tienes que despejar p y tendrás los puntos del pivot. :)

Un saludo.

Answer 9

ya adal te dijo el primero el segundo es asi. tienes una eterminada cantidad de libros a la que le llamaremos Y, ademas sabemos que hay cierta cantidad de personas a las que llamaremos X,
si tu le das tres libros a cada persona, y te sobran 17 puedes hacer lo siguiente:
3 libros a cada persona lo puedes representar como una multiplicacion de X*3, pues no sabemos cuantas personas hay y no podemos sumar uno a uno; entonces tenemos de esto que:
(3*X)+17=Y por que como cada persona tiene tres y sobran 17 la suma de esto debe dar la cantidad de libros que existen. hay tienes tu primera ecuacion.
luego dices que tienes 4libros para cada uno pero te faltan 8 entonces haces lo mismo, 4*X pues, pero como te faltan 8 debes restarlos para que en realidad tengas la cantidad de libros que tienes.
(4*X)-8=Y
tienes dos ecuaciones con dos incognitas, iguales y despejas esto te da X=25 y que Y=92.

el tercero te lo debo por que no se cuantos juegan en el partido de baloncesto por equipo, pero se resuelve muy similar al segundo.

el ultimo es sencillamente darle valores a cualquiera de las 2 variables para conocer la otra
x=0
2(0)+3y=5 entonces despejas y y=5/3
X=1
2(1)+3y=5 entonces despejas y y= 1 y asi.
suerte

Answer 10

una a la vez 0+9 = 9 si lo inviertes? como si lo restas? 0-9 son -9