Was um himmelswillen ist ein TANGENTENPROBLEM??? HILFE!!!?

Question

Kann mir das jemand kurz erklären finde im internet keine seite auf der i
ch es annähernd verstehe... Denn in jdem lebenslauf cvon newton oder leibniz wird dieses wort erwähnt...HILFE?!? lg nunu ^^

Also zu meinem Wissemsstand ich weiß nicht viel nur was ein Freund mir erklärt hat und das wäre folgedes:




um allgemein eine Steigung zu berechnen bei einer gerade muss man ja einfach nur x1-x2 /y1-y2

wenn du jetzt die Steigung von einer kurve berechnen willst geht das ja nicht, weil die sich in jedem punkt verändert

deshalb kannst du sie nur in einzelnen punkten berechnen, mit Hilfe der Tangente zu diesem punkt

wenn du jetzt aber einen punkt in die Formel y1-y2/x1-x2 einsetzt kommt immer die Steigung 0 raus, da ja x1=x2 und y1=y2 ist

deshalb musst du das mit dem grenzwert ( lim berechnen)

du musst dann zu y1 und x1 einen ganz kleinen wert addieren ( dieser wert geht gegen 0 deshalb ist die Schreibweise auch "lim h-->0"

die Formel heißt dann lim h --> 0 ((y1+h)-y2) / ((x1+h)-x2)

achja und diese Formel ist gleich der 1. Ableitung von f(x) also f ' (x)

---> Stimmt das so kann ich das so natürlich umformoliert verwenden? Danke für eure Hilfe vlg nunu

Answer 1

Also beim Tangentenproblem geht es tatsaechlich um die Ableitung/Steigung einer Funktion/Kurve in einem gewissen Punkt. Wie du schon selbst erkannt hast ist die Steigung bei einer geraden an jedem Punkt gleich, bei einer anderen Kurve ist das nicht gegeben.

Die Steigung einer beliebigen Kurve an einem bestimmten Punkt ist gleich der Steigung der Tangente an diesem Punkt (Was eine Tangente ist weisst du? sie Berueurt die Kurve, schneidet diese aber nicht.). Die Tangente ist ja wiederum eine Gerade, weshalb ihre Steigung leicht zu bestimmen ist.

Das eigentliche 'Problem' ist es nun zu einer beliebigen Funktion an einem bestimmten Punkt die Tangente zu bestimmen.

Dafuer bedient man sich zunaechst eines approximativen (naeherungsweisen) Verfahren, in dem man die Steigung einer kurzen Sekanten bestimmt. Du nimmst den Wert an dem du die Steigung haben willst und einen Funktionswert, der ein kleines Stueck daneben liegt. Dadurch legst du eine Gerade (die deine Funktion dann in den beiden Punkten schneidet). Dadurch hast du natuerlich noch nicht die exakte Steigung (sondern die Durchschnittliche Steigung der Funktion zwischen diesen beiden Punkten).

Wenn du jetzt mit dem neuen Punkt, immer naeher an deinen Urspruenglichen heranrueckst, dann wird das Ergebnis immer genauer und die Sekante naehrt sich immer mehr der Tangente an.

D.h. wenn du den Abschnitt zwischen beiden Punkten gegen Null gehen laesst geht die Sekante gegen die Tangente.

Differentialquotient:
Angenommen wir betrachten eine beliebige Funktion f(x):

Dann ist (f(x+h)-f(x))/h die oben beschriebene Steigung der Sekante (siehe Formel fuer Steigung einer gerade in deiner Erklaerung). Dabei ist h der Abstand der zwei betrachteten Punkte. Wenn du h jetzt gegen 0 gehen laesst (es darf nicht wirklich 0 werden, wegen der Division) dann kriegst du die Steigung der Tangente.

Ein Beispiel f(x)=x^2:

((x+h)^2-x^2)/h
(Ausquadrieren...)
(x^2+2xh-h^2-x^2)/h
(Die x^2 fallen weg; anschliessend h kuerzen...)
2x-h
(kein h mehr im Nenner, deswegen koennen wir jetzt h=0 setzen)
2x

=> Die Steigung von x^2 am Punkt x ist 2x.

Soweit alles klar? Sag bescheid wenn irgendetwas genauerer Erlaeuterung bedarf.

Answer 2

Ein Tangentenproblem ist, wenn die Kontramenüse versucht,
die Antipiloche zu berühren es aber nicht schaft. Also hat sie ein
Berührungsproblem.

Answer 3

eine tangente is eine gerade die einen kreis berührt aber nicht schneidet..in also schleift ........hihi^^...tangere is lateinisch berühren..lol.......sekante kommt dann von schneiden und diese gerade schneidet den kreis....naja...und tangentenproblem wird dann irgendein problem mit der tangente sein......muhaha.....lg

Answer 4

Ein Tangentenproblem ist ein BERÜHRUNGSPROBLEM. Und wenn man keine Ahnung davon hat, dann hat man sogar ein großes Tangentenproblem.

Answer 5

ein Problem das dich berührt

Answer 6

der ente ist der tanga zu eng, ergo hat sie ein problem.........gg

Answer 7

eine tangente ist eine gerade, die genau zwischen zwei kreisen durchgeht , praktisch so " OIO " aber mit dem unterschied, dass sie die kreise berührt. (tangere= lat. berühren)