Ist Integer eine mathematische Funktion?

Question

Ich weiß das Integer(n) den Ganzzahlwert eine Zahl ausgibt.
Und ich weiß auch was eine Funktion ist.

Aber jede Funktion braucht ja eine Funktionsvorschrift.
Ist eine Funktionsvorschrift für Integer definiert (also ist es eine officielle Funktion wie z.B. Sinus) ?
Und wenn ja wo finde ich diese?

Bitte keinen Erklärungsversuche was "Intiger" ist.
Ich weiß das es z.B. auch ein Datentyp ist.

Answer 1

Klar ist Integer eine mathematische Funktion, da jeder reellen Zahl eindeutig eine Zahl (hier eine ganze Zahl) zugeordnet wird.
Die Zuordnungsvorschrift hast du (in Worten) ja selbst gesagt.
Es gibt auch eine mathematische Schreibweise, die so lautet.
x -> [x] bzw. f(x) = [x].
In Taschenrechnern und Algebraprogrammen heißt die Funktion meist INT; also f(x) = INT(x) gibt den Ganzzahlwert aus. Manchmal muss man auch die Klammern weglassen:
f(x) = INT x.

Answer 2

Ein Funktion (im Gegensatz z.B: zu einer Relation) ist eine Vorschrift, die für jeden Wert der Definitionsmenge einen Wert der Wertemenge rauswirft. Integer läuft von R -> N (beides mit Doppelstrich) und ist dort komplett definiert, also eine Funktion. Es nicht stetig und nicht bijektiv.

Die Bezeichnung Integer ist eine Konvention, so wie vieles in der Mathematik, wie z.B. das 3 nach 2 kommt und das e e heisst. Von diesen Konventionen gibt es bekanntere ( +, die Zahlen, Sinus, Integral, Riemann-Funktion, ...) und weniger bekannte, die nicht so richtig im Kanon sind und meistens erklärt werden müssen, (Integer-Funktion, NP, ...).

Was genau im Kanon ist, wird in der Mathematik mit den Füßen abgestimmt. Das wohl anerkannteste Maß dafür ist der Bronstein. In dem kommt die Integerfunktion zwar vor, aber nur in den Anhängen, also ein klarer Grenzfall. Ich persönlich würde Integer nicht zu den Kanon-funktionen zählen, da floor für denselben Zweck in der Informatik viel gebräuchlicher ist. Integer wird auch oft in der Zahlentheorie benutzt, allerdings gibt es da auch andere Bezeichnungen und z.T. Zeichen, aber da müsste ich erst nachblättern.

Answer 3

Ja klar ist f(x)= int(x) eine Funktion.

Wird vielleicht deutlich, wenn man die "Funktionsvorschrift" mal anders hinschreibt:

f(x)= z für x>=0 und z <= x < z
f(x) = z für x<0 und z-1 < x <= z wobei z eine ganze Zahl ist.

Die Funktion ist für ganzzahlige x weder stetig noch diffrenzierbar, weil der Funktionswert an diesen Stellen um eins springt.

Answer 4

@sorry pitep
was soll denn das für eine Zuordnungsvorschrift sein: lass alle Nachkommastellen weg!
Das Ganze geht nur über die Definitionsmenge: für alle Z (ganze Zahlen)
INT ist also keine Funktionsvorschrift, sondern einschränkende Bedingung für die Lösungsmenge.

Answer 5

Integer ist keine mathematische Funktion. höchestens eine funftionstaste auf deinem Tachenrechner :))

Der Integer-teil einer zahl ist ganz einfach der teil einer natürlichen zahl der vor dem dezimalkomma steht.( ja ich weiß daß du das weißt ) dazu braucht man keine mathematische funktion. im zweifelsfall nur ein radiergummi ;)

INTEGER ist übrigens kein Datentyp, sondern ein variablen typ, nämlich eine ganze zahl, das ist sinnvoll weil diese vorrausetzung es ermöglicht weniger speicher zur verarbeitung der variable zu reservieren und damit die systemresourcen zu schonen.