Come si dimostra il Teorema di continuità delle funzioni convesse?

Question

Credo che la dimostrazione vada fatta per assurdo negando la continuità, ma è proprio la negazione di continuità che nn so fare..

Answer 1

f convessa->
f (Lx + (1-L)y) <= Lf(x) + (1-L)f(y)
(L=Lambda) per ogni lambda di [0,1] e per ogni (x,y) di Interv.considerato
"l'uguaglianza vale solo nel caso in cui x = y oppure se λ = 0 o λ = 1 allora si parla di funzione strettamente convessa." (da wikipedia)
Si dimostra che una funzione convessa è lipschitziana su ogni intervallo chiuso del dominio, il che implica che è continua.
Se vuoi ti dimostro che è lipschitziana...dovrebbe essere la cosa migliore...
mi sono risparmiato la fatica...
eccoti il link con TUTTO ciò che ti serve:
http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/PDF/appunti/Analisi_Matematica/convexit.pdf


Ciao!!