Funzione in N?

Question

Allora eccomi ancora con un bel problemino bellissimo che ci hanno dato come esercizio e che io vi propongo :D (SO GIÀ LA RISPOSTA TRANQUILLI)
Allora...
Chi sa trovarmi una funzione da NxN a N (N è l'insieme dei numeri naturali) che sia iniettiva, e scriverla in forma esplicita (cioè f(x,y)=...)?
(Suggerimento: associate i valori così
(0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (2,0)->3, (1,1)->4, (0,2)->5...
Prendete le coppie ordinate sulle diagonali e noterete che ogni diagonale ha un elemento in più del precedente... )
Se volete altri suggerimenti ditemelo che ve li mando in privato...

Answer 1

f(a,b) = (a + b)(a + b + 1) + b

Ciao

Answer 2

io ho trovato:

f(x;y) = (x+y)^2 + x

o più in generale funziona per tutte le f(x;y)=(x+y)^n+x, dove n è un numero naturale maggiore o uguale a 2.

purtroppo la mia idea iniziale era (x+y)^2-x, ma la funzione di (0;0) e (1;0) avevano lo stesso valore e pertanto la funzione non era iniettiva...

Answer 3

Nessuno.