help ke mi confondo?

Question

es: trovare l'eq della perpendicolare condotta dall'origine alla retta x+ 3y=6 e determinare la distanza dell'origine della retta data.
risultati: (y=3x; 3 radical10/5)

sto in uno stato confusionale.....grazie

eq sta x equazione!

Answer 1

Allora Prima segui il ragionamento che è descritto qui http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcegb.html e ti trovi la retta passante per 0 e perpendicolare a quella data e poi segui quest'altro passaggio per trovare la distanza tra 0 e la retta http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dceh.html !!!!
Spero che ti sia di aiuto !!! CiaoOoOo

Answer 2

La retta perpendicolare ad una particolare retta data in forma espicita ha come coefficiente angolare l'inverso di quello della retta data cambiato di segno.
Per trovare la retta che cerchi, bisogna espicitare la retta di cui conosci l'equazione.
Quindi:

x + 3y = 6

da cui

y = -1/3x + 2

Tale retta ha come coefficiente angolare:
m = -1/3

Ora tu cerchi una retta ad essa perpendicolare e che passi per l'origine.
Quindi consideri il fascio di rette passanti per l'origine, che è il seguente:

y - y0 = m(x - x0)

dove (x0, y0) sono le coordinate del punto per cui passano le rette.
Il punto che a noi interessa è (0,0)
quindi si ottiene:

y - 0 = m(x - 0)
da cui
y = mx
fra tutte queste rette a te serve quella perpendicolare alla retta data e che quindi abbia il coefficiente angolare uguale al reciproco di quello della retta che hai cambiato di segno, chesarà uguale a
-1/m = -1(-1/3) = 3

Quindi la retta che cerchi è

y = 3x

L'altra richiesta del problema (da quello che ho capito) è di calcolare la distanza che intercorre fra l'origine e la retta data.

La formula per calcolare la distanza di un punto da una retta è la seguente:

d = |a*x + b*y + c| / √(a^2 + b^2)

dove a, b, c sono i coefficienti della retta e x, y sono le coordinate del punto considerato.
Nel nostro problema abbiamo
a = 1
b = 3
c = - 6
(x, y) = (0, 0)

Quindi applichiamo la formula:

d = |1*0 + 3*0 - 6| / √(1^2 + 3^2) =
= |-6| / √10 = 6 / √10 =

razionalizzando si ottiene

= 3/5√10

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

data una retta con un certo parametro angolare (nella forma Y=m*x+p) il param angolare della perpendicolare è=-1/m.
Quindi la nostra y=-x/3+2
La perpendicolare che passa per origine y=3*x
dal sistema delle due (punto d'incontro) risulta x=3/5 y=9/5
La distanza sarà (pitagora) radq(x^2+y^2)=radq(9/25+81/25)=radq(90/25)=3*radq(10/25)=3/5radq(10)
Attenzione a come hai scritto risultato