Cambiamenti nell'albergo di Hilbert?

Question

Dato il solito algergo di Hilbert dotato di infinite stanze, ora immaginate che questo albergo fa parte di una catena infinita di alberghi dello stesso tipo presenti in tutto l'universo. Il mega direttore decide che tutti gli infiniti ospiti degli infiniti alberghi della catena infinita devono essere alloggiati tutti nell'albergo della terra. Come può fare il povero direttore terrestre ospitarli tutti ?

Gaetano non funziona nella stanza 16 ci sarebbe l'ospite 2^4 e quello 4^2 e cosi via.
Inoltre si deve trovare un metodo che non lasci stanze libere!!!!!!

A meno che con pi non indichi N.primo. Comunque non vi devono essere stanze libere

Attenzione la soluzione non è banale...va individuata la matrice giusta!!!!!

Answer 1

definisco (N,M) come l'ospite numero N dell'albergo M.
Pongo nella stanza 1 l'ospite (1,1), nella stanza 2 l'ospite (1,2), nella stanza 3 l'ospite l'ospite (2,1), nella stanza 4 l'ospite (1,3), nella stanza 5 l'ospite (2,2) e così via... seguendo le diagonali su una matrice bidimensionale.
E' lo stesso metodo con cui si numera l'insieme Q...

Answer 2

Mette gli ospiti del primo albergo nelle camere 2^n ove n è il numero di ospite,
Poi gli ospiti del secondo albergo nelle camere 3^n ove n è il numero di ospite...
Per ogni albergo i, detto Pi l'i-esimo numero primo mette gli ospiti di quell'albergo nella camera Pi^n

Vorrei i 10 punti grazie :-)

P.S.
Avevo saltato di dire Pi = i-esimo NUMERO PRIMO
Quindi P1 = 2
P2 = 3
P3 = 5
P4 = 7
P5 = 11..
mi pareva scontato

Non vale ora hai cambiato la domanda...
Dammi i 10 punti e fanne un altra!!!
Va beh, ora ci penso... me li stai facendo sudare!!

Ok detto i il numero dell'albergo, e n il n. del cliente
Lo mette nella stanza n del piano i
Ce l'ha i piani questo albergo si?

VA BENE ora te ne do un'altra, ma non con le matrici. Una ORIGINALE MIA.
Detto X il numero dell'albergo e N il numero della stanza originaria, scompongo N in fattori primi in modo che
N = P1^q(1)*...Pn^q(n)
ove q(1)..q(n) sono i coefficienti (anche nulli) di Pi ove Pi è l'i-mo NUMERO PRIMO. Ok?
A questo punto il numero della stanza in cui lo metto sarà
2^X * P2^q(1) * P(3)^q(2)*...*P(n+1)^q(n)
Ossia faccio una traslazione dei fattori primi e uso il 2 per indicare la stanza.
Questo metodo è generalizzabile anche per infiniti a + dimensioni, in quanto userò anche il 3,5... e shifterò di ulteriori posizioni la decomposizione
E' una funzione invertibile e surgettiva.
Adesso non mi potrai negare i 10 punti!!

Answer 3

Mette gli ospiti del primo albergo nelle camere 2^n ove n è il numero di ospite,
Poi gli ospiti del secondo albergo nelle camere 3^n ove n è il numero di ospite...
Per ogni albergo i, detto Pi l'i-esimo mette gli ospiti di quell'albergo nella camera Pi^n

Vorrei i 10 punti grazie. Scherzo me ne bastano 2!