Calcolo serie?

Question

∑_{n=1} a {+∞} √ (n⁴+n) - √(n⁴+1);Come la risolvereste? Ciao e grazie.

Answer 1

Diverge!!! (avevo sbagliato un passaggio!)
Esaminiamo il termine generico
Infatti √(n⁴+n) - √(n⁴+1) è come se fosse a-b = (a^2-b^2)/(a+b)
ossia = (n+1) / (√(n⁴+n) + √(n⁴+1))
= (1+1/n) / (√(n^2+1/n) + √(n^2+1/(n^2)))
Per n che tende a infinito è circa uguale a
1 / (√(n^2) + √(n^2))
= 1/ (n+n)
Che ha lo stesso carattere di 1/n
Quindi DIVERGE