ayuda en un problema de algebra?

Question

X=(u+v) Y=(u-v)

x+y=2
x^2+y^2=4

hay que sustituir X & Y pero llego a un momento en que me pierdo y no busco como terminar de resolverlo si alguienn tiene idea que me heche una ayudadita

el tema es ( sistemas que comprenden una ecuacion lineal)

Answer 1

x+y=2
(u+v)+(u-v)=2
2u=2
u=1

x^2+y^2=4
(u+v)^2+(u-v)^2=4
(u^2+2uv+v^2) + (u^2-2uv+v^2)=4
2u^2+2v^2=4

Sustituyes u por el resultado de la primera ecuación:

2*1^2 + 2v^2=4
2+2v^2=4
2v^2=2
v^2=1
v= 1

Luego, para encontrar x , y despejas por u y v:

x= u+v
x=1+1
x=2

y=u-v
y=1-1
y=0

Answer 2

Me hubiese gustado responder pero Alessand... lo ha echo rapido y muy bien.

Answer 3

es muy sencillo
u+v+u-v =2
2u=2
U=1
(u+v)^2+(u-v)^2= 4
u^2 +2uv + v^2+u^2-2uv+v^2=4
2u^2 + 2v^2=4
U^2+v^2 =2
sustituyes U=1
1^2 + v^2=2
v ^2= 2-1
v^2 =1
v= 1
luego
X= 1+1 = 2
Y= 1-1=0

Answer 4

Si x+y=2, pero x = (u+v), y = (u-v) =>

(u+v) + (u-v) = 2 =>
u+v+u-v = 2 =>
2u+v-v = 2 =>
2u+0 = 2 =>
2u = 2 =>
u = 2/2, por lo tanto:

u=1---- ec.1

x²+y²=4 => (u+v)² + (u-v)² = 4 =>
(u²+2uv+v²) + (u²-2uv+v²) = 4 =>
u²+2uv+v² + u²-2uv+v² = 4 =>
u² + v² + u² + v² = 4 =>
2u² + 2v² = 4, pero de ec.1: u=1 =>
2(1)² + 2v² = 4 =>
2 + 2v² = 4 =>
2v² = 4 - 2 =>
2v² = 2 =>
v² = 2/2 =>
v² = 1, por lo tanto:

v=1----ec.2

DEMOSTRACION:

sust. las ecs. 1 y 2 en las ecs. originales:


1+1 = 2 y (1+1)² + (1-1)² = 4 =>
(1+1)² + (0)² = 4, =>
(2)² = 4, c.s.q.d.

Simbología: => significa "entonces"
c.s.q.d. significa "como queda demostrado"
ec. significa "ecuación"
ecs. significa "ecuaciones"

Answer 5

FACIL, TOMAS LAS 2 ULTIMAS ECUASIONES
X+Y=2
X*2 +Y*2 = 4
SUS SOLUCIONES SON
Y=2 E Y=0
FINALMENTE REEEMPLAZAS EN LAS 2 PRIMERAS ECUASIONES Y TIENES
0= U+V
2= U -V
DE DONDE
0= U*2-V*2
CUYAS SOLUCIONES SON OBVIAS

Answer 6

Fácil.
x + y = 2 u = 2 luego u = 1.
Y x^2+y^2=2(u^2+v^2) pues los términos 2uv y -2uv se cancelan.
Luego 2(u^2+v^2)=4, es decir u^2+v^2=2. Pero u^2 = 1, luego v^2 =1, es decir v=+- 1.
Ahora será x = 1+-1 = 2 o bien 0
e y = 1-(+-1)=0 o bien 2.
O sea, x=0, y=2 o bien x=2, y=0.

Answer 7

Un poco raro, pero veamos:
1) x=u+v
2) y=u-v
3) x+y=2
4) x^2+y^2=4
(todas son tesis)
5) (u+v)+(u-v)=2 Sustituyendo 1) y 2) en 3)
6) u+v+u-v=2 Quitándo paréntesis
7) 2u=2 Simplificando términos semejantes
8) u=1 Despejando u
9) (u+v)^2+(u-v)^2=4 Sustituyendo 1) y 2) en 4)
10) u^2+2uv+v^2+u^2-2uv+v^2=4 Realizando los binomios al cuadrado
11) 2u^2+2v^2=4 Simplificando términos semejantes
12) 2(u^2+v^2)=4 Aplicando factor común
13) u^2+v^2=2 Transponiendo el 2 al otro lado
14) 1^2+v^2=2 Sustituyendo 8) en 13)
15) v^2=2-1 Transponiendo el 1 al otro lado
16) v^2=1 Simplificando
17) v=1 Sacando raiz cuadrada a ambos lados
Luego entonces, x=2, y=0 sistituyendo 8) y 17) en 1) y 2)

Espero te ayude.

Answer 8

La primera parte:
x+y = 2
2 = x+y = (u+v) + (u-v) = u + v + u - v = 2u +v -v = 2u ==> u = 1

La segunda parte:
x^2+y^2 = 4
4=x^2+y^2 = (u+v)^2 +(û-v)^2 =
= (u^2 + 2ux + v^2) + (u^2 - 2ux + v^2) = 2u^2 + 2v^2 = 4

dividiendo entre 2:

u^2+v2=2 ==> v^2 = 2 - u^2

Sustituyendo u=1 (el valor averiguado antes):

v^2 = 2 - 1^2 = 2 - 1 = 1 == > v= 1

Por lo tanto:

u = v = 1 ==> X=2 e Y=0

Answer 9

mmm
¿que es lo que buscas? ?valores de x,y,u,v o pura sustitucion o algebra??????

para ayudarte :-D

pero no vas a poder hacer un sist. de ecuaciones lineales x que al estar elevadas al cuadrado ya no pueden ser resueltas x ecuaciones lineales

Answer 10

lo siento pero odio las matematicas si pudiera te ayudara pero mi mejor consejo es no hagas la tarea byee