comment peut on apprendre toute les formules de trigo?

Question

j'ai un devoir de mathematique et j'ai plein de formules trigonometriques a apprendre mais je ne trouve pas commentaidz moi c'est tres urgent

Answer 1

tout d'abord il y a 3 formules de base a apprendre par coeur (mais pas plus):

cos²x+sin²x=1
cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)

puis apres tu as une sorte de champ du coq:
coco issi si coco si
soit:
cos (a+b)= cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
co co is si (is c'est -si)
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
si co co si

pour récapituler c'est d'abord la formule de la somme du cos puis la formule de la somme du sin
ca marche par 2 syllabe à la fois (le signe est donné par le verlan)

maintenant si tu as une différence il suffit de dire que c'est une somme négative. ex:

cos(a-b)=cos(a+(-b))=cos(a)*cos(-b)-sin(a)*sin(-b)
=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
de meme on retrouve
sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)

maintenant que tu as ces 4 formules tu peux en déduire 2 plus simple et 8 plus compliquées.

les 2 simples en se servant de nos "3 formules par coeur":
cos(2a)=cos(a+a)=cos(a)*cos(a)-sin(a)*sin(a)=cos²a-sin²a
ou =cos²a-(1-cos²a)=2*cos²a-1
ou =1-sin²a-sin²a=1-2*sin²a

de meme on a:
sin(2a)=sin(a+a)=sin(a)*cos(a)+cos(a)*sin(a)=2*sin(a)*cos(a)

reste alors les 8 compliquées:

je veux calculer cos(a)*cos(b):
j'écris alors les 2 formules qui font intervenir cette quantité:
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)

j'additionne ces 2 lignes (car comme cela j'aurais la qté recherché a droite) et ca donne
cos(a+b)+cos(a-b)=2*cos(a)*cos(b)

d'ou cos(a)*cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

de meme on a:
cos(a)*sin(b) = 1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))
sin(a)*cos(b) = 1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))
sin(a)*sin(b) = 1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

maintenant reste les 4 dernieres (les plus difficiles pour certains)
cos(p)+cos(q)=?

mais on sait maintenant cos(a+b) et cos(a-b)
donc on va dire qu'il existe a et b tel que:
p=a+b et q=a-b
d'ou a=(p+q)/2 et b=(p-q)/2
on ecrit alors
cos(a+b)+cos(a-b)=2*cos(a)*cos(b)

on remplace a et b et ca donne
cos(p) + cos(q) = 2 * cos((p+q)/2) * cos((p-q)/2)

de la meme façon on a
cos(p) - cos(q) = 2 * sin((p+q)/2) * sin((q-p)/2)
sin(p) + sin(q) = 2 * sin((p+q)/2) * cos((p-q)/2)
sin(p) - sin(q) = 2 * cos((p+q)/2) * sin((p-q)/2)

en résumer il faut connaitre 3 formule par coeur et apres tout le reste découle de la (le tout c'est de s'entrainer à retrouver les formules assez vite)

petit conseil: pour un DS à chaque fois qu'on a besoin d'une formule, la retrouver puis l'écrire sur un brouillon, comme ca si on en a encore besoin elle est directement la prete a etre utilisée...

Answer 2

par coeur! Si tu est au collège, je connais un moyen mnémotechnique:
C> cosinus:
A>adjacent sur
H> hypoténuse
S> sinus:
O> opposé sur
H> hypténuse
T> tangente:
O> opposé sur
A> adjacent

Après pour le lycée, les maths n' étaient pas mon fort, et même aujourd' hui en premiere année DUT ça marche pas! (4,5/20 au dernier partiel de maths!)

Answer 3

Voici un site de mathématiques qui pourra vous aider.

Answer 4

Les formules se ressemblent, aide toi de ça.

Retient aussi des petits messages, des petites phrases qui sonnent bien. Et quand t'es devant ton interro, tu commence par retaper toutes les formules sur ta feuille. Comme ça tu fera moins d'erreur ;-)

Answer 5

Il est possible de retrouver la plupart des formules de trigonométrie à partir de l'expression
e^(ix) = cos x + i sin x qui est étudiée en terminale.

Sinon, ce n'est pas facile. Quelques formules peuvent être trouvées à partir de sin²x + cos²x = 1

Bonne chance !

Answer 6

Par coeur, désolé !)