Cosa significa "scrivere espressioni in funzione di t=tan (alfa)/2"?

Question

Vi propongo un esercizio per chiarire l'ambito di riferimento:
Scrivi le seguenti espressioni in funzione di t=tan(alfa)/2:

sin(alfa) -cos(alfa) -1

Il risultato è 2(t-1)/1+t^2

Answer 1

Sostituisci
sen alfa = 2t/(1+t^2)
cos alfa = (1-t^2)/(1+t^2)

e procedi, quindi =
2t/(1+t^2) - (1-t^2)/(1+t^2) -1 =
(2t -1 + t^2 - 1 - t^2) / (1+t^2) =
(2t - 2)/ (1+t^2) =
2(t-1) / (1+t^2)

Answer 2

Le forme parametriche trasformano seno, coseno, tangente in funzione del parametro t ke equivale alla tangente dell'angolo metà...è un valore algebrico

La formula è (2t-2)/(1+t^2)

Answer 3

significa esprimere l'espressione utilizzando solo la tangente di alfa mezzi (vedi anche le formule parametriche, che sono correlate).
In questo caso, applicando le citate formule parametriche, che trasformano seno, coseno, tangente e altro, quando possibile, in funzione del parametro t, posto proprio uguale alla tangente dell'angolo metà, si risolve facilmente l'esercizio. (2t-2)/(1+t^2).
Attenzione a ricordare che il parametro t, apparentemente algebrico, è comunque ancora una quantità trigonometrica.

Answer 4

Significa che prima devi rapportarti i seni e i coseni di alfa alle tangenti di alfa mezzi... e poi scrivi t invece di tan(alfa)/2.
In pratica, devi scrivere 2((tan(alfa)/2)-1)/1+(tan(alfa)/2)^2