Funzione Z di Riemann... zeri banali?

Question

Qualcuno mi sa dimostrare perché la funzione di Riemann vale 0 in -2, -4.. etc.?
Ossia nei cosiddetti 'zeri banali'?
Mi va bene anche un link alla dimostrazione.
Per favore (x i pivelli) non postatemi link alla definizione di funzione z...
Voglio la DIMOSTRAZIONE che la funzione z, in (-2,0) vale 0!!
Grazie!!

guarda che sto chiedendo solo un link....
la dimostrazione già esiste... è solo che non la trovo...

No guardate che la cifra in palio è per dimostrare che gli zeri NON banali hanno tutti parte reale = 1/2

Quello che cerco io esiste da più di cento anni, ed è la dimostrazione che (-2,0), etc. sono soluzioni BANALI di Z.
Non è affatto difficile, è solo questione di cercare qua e la...
E' una dimostrazione ESISTENTE E VECCHISSIMA, non sto cercando la luna, non sono un buontempone come tanti...

Grazie Popizky, era proprio quello che cercavo... immaginavo che non fosse cosi banale come il nome lasciava ad intendere, però volevo avere almeno un idea su come funzionasse...
La funzione gamma non la conoscevo..
La studierò con calma...
Grazie a tutti

Grazie anche a SSJ... ma non sono mastrubazioni... è matematica... che chi gioca a doom4, chi a matrix,... pure io!
Però mi piace anche giocare a fare il matematico, visto che adoro la materia!

Eppure secondo me c'è una spiegazione + semplice di quella...

Ho fatto alcuni calcoli, però non mi torna qualcosa...:
Allora, dato che Z(x)= Somma (1 / n^x)
Ma se x = (-2,0) allora Z(x)=
Somma (1/n^-2) =
Somma (n^2)
Come può essere uno zero??

Answer 1

Qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#The_functional_equation
spiega che gli zeri "banali" si deducono da una particolare relazione funzionale soddisfatta dalla funzione Zeta. Non spiega però però come si dimostra questa relazione funzionale e non deve essere affatto banale visto che la relazione coinvolge anche la funzione Gamma.

Aggiungo che l'espressione di zeta come serie di 1/n^s vale solo per il semipiano complesso definito da Re(z)>1 quindi non è utilizzabile per dedurre gli zeri "banali", vedi anche
http://groups.google.it/group/sci.math/browse_frm/thread/abe07462b43a6f7b/7f6777e99ab90c09?lnk=st&q=%22trivial+zeros%22&rnum=1&hl=it#7f6777e99ab90c09

Answer 2

Senti amico ti stai fissando su una delle cose più complesse di tutta la matematica... forse dovresti mangiare un bel po di pane prima di metterci mano.. o no? Se il tuo intento è dimostrare l'ipotesi Riemann o dimostrare non so cosa sui numeri primi ti faccio presente che l'ipotesi più accreditata è quella che passa per i sistemi complessi e la teoria del caos... come vedi c'è da mangiare un vitello sano!!!!

Answer 3

Stai veramente chiedendo qualcosa di complicato... ci sono in palio anche dei soldi per chi risolve inconfutabilmente la dimostrazione della funzione Z

Ho trovato solo questo pdf in inglese, su wikipedia, non so quanto ti sia utile, magari hai gia cercato li, ma è l'unica cosa che ho trovato. In fondo sono solo uno studente di Fisica, non me ne intendo moltissimo di masturbazioni matematiche!
http://www.math.purdue.edu/~branges/riemannzeta.pdf

Answer 4

e ti aspetti di trovare qualcuno su answer ke sappia risolverti questa domanda? secondo me tu 6 già il + ferrato di tutta la community......