buco nella sfera?

Question

Un proiettile attraversa una sfera passando esattamente per il suo centro producendo un foro lungo 10 cm
calcolare il volume residuo della sfera

questi dati sono sufficienti per la soluzione

10 punti al primo che da le due soluzioni possibili (una logica e una matematica) che portano comunque allo stasso risultato

ATTENZIONE....
10 cm non è il diametro
ma la lunghezza del foro nel solido che si forma dopo il passaggio del proiettile...
fate un disegnino

ripeto: i dati sono sufficienti per la soluzione
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dopo otto vostre risposte ripeto per l'ultima volta che i dati sono sufficienti per risolvere questo problema, bello proprio perchè come hanno fatto molti di voi la prima impressione è proprio che non ci siano abbastanza dati!
ma parliamo di una banale questione di volumi che si risolve con una semplice equazioncina con una incognita che alla fine guarda caso si annulla.
Ma c'è poi un secondo modo di risolverlo, senza carta e penna, considerando proprio come dato che "i dati sono sufficienti".
Se qualcuno vuole la risposta in anticipo:
[e-mail]

Answer 1

OK
Sia R = raggio sfera
Sia r = raggio buco = sqr(R^2-25) (per pitagora!)
Sia h = altezza una calotta mancante = R-5

Volume sfera = 4/3*pi*R^3
Volume calotta mancante =pi*h^2*(R-h/3) = pi*(R-5)^2*(R-(R-5)/3) = pi(R^2-10R+25)(2R+5)/3 = pi(2R^3-15R^2+125)/3
= 2/3R^3 -5piR^2 + 125 pi/3
Volume foro = pi r^2 * 10 = 10 pi (R^2-25)

Quindi volume residuo=
Volume sfera- 2* volume calotta mancante - volume foro =
4/3*pi*R^3 - 4/3 pi R^3 + 10 pi R^2 - 250 pi/3 - 10 pi R^2 + 250 pi=
-250 pi/3 + 250 pi= 500 pi/3

= 523,59..cm3

In lettere:
Se L=5 = lunghezza metà foro
Sia R = raggio sfera
Sia r = raggio buco = sqr(R^2-L^2)
Sia h = altezza calotta mancante = R-L

Volume sfera = 4/3*pi*R^3
Volume calotta mancante =pi*h^2*(R-h/3) = pi*(R-L)^2*(R-(R-L)/3) = pi(R^2-2RL+L^2)(2R+L)/3 =
pi(2R^3-4LR^2+2RL^2+LR^2-2RL^2+L^3)/3 =
pi(2R^3-3LR^2 +L^3)/3

Volume foro = pi r^2 * 2 * L = 2*L pi (R^2-L^2)=
2 L pi R^2 - 2 pi L^3

Quindi volume residuo=
Volume sfera- 2* volume calotta mancante - volume foro =
4/3*pi*R^3 - 2*pi(2R^3-3LR^2 +L^3)/3 - (2 L pi R^2 - 2 pi L^3) =
2 pi LR^2 - (2 pi L^3)/3 - 2 L pi R^2 + 2 pi L^3 =
4/3 pi L^3
Ossia è come se fosse una sfera di raggio L (in questo caso 5).. .


La spiegazione logica :

Il volume del segmento sferico è
pi*h*r^2+ (pi*h^3)/6 ove h nel nostro caso è 10
Da quello bisogna togliere il cilindro mancante ossia
pi*h*r^2
Rimane (pi*h^3)/6
Che coincide con la precedente se si sostituisce h=2*L infatti
= (pi * 8*L^3)/6 = 4/3 pi L^3

Voglio i 10 punti....

Answer 2

Il foro è da parte a parte? Lessicalmente foro non lo indica. Il materiale serve per capire se la sfera si deforma o viene attraversata... nel caso in cui lo passi il diametro della sfera si può solo calcolare se si possiede il diametro del proiettile.

Answer 3

Ha ragione Gaetano L che secondo me merita i 10 punti.
Il mistero sta nel fatto che il volume della sfera sezionata da un cilindro dipende solo dall'altezza del cilindro e non dal raggio della sfera nè dal raggio del cilindro.
Tale volume è ( π/6 )h^3 dove h è l'altezza del cilindro
La dimostrazione di Gaetano L non fa una piega.
Se qualcuno ha curiosità di sapere come si calcola l'area della superficie, essa è:
2πh(R+r)

salud

Francesco

Answer 4

Si può calcolare il volume della sfera .
V = 4/3 Pi greco r^3 ( r = 50 mm ) , ma non possiamo calcolare il volume residuo perché manca un dato per calcolare il volume del cilindro che ha causato il proiettile : il suo diametro.

Answer 5

se dici che 10 cm non é il diametro e se non ci dai altre indicazioni sul foro, che presumo essere cilindrico, per me così non c'é soluzione
A meno che tu non ci stia proponendo qualcosa che con la matematica, quella vera, non c'azzecca.
Dai dicci la tua.

Answer 6

di che materiale é il solido??

Answer 7

89,34

Answer 8

l'ho già proposto io
=4/3*pigreco*5^3

io però sono stato più onesto l'ho proposto come problema di fiducia.
Viste le risposte evidentemente non si fidano di te.................

Answer 9

il volume della sfera e' 78,5, infatti se il proiettile passaper il centro e produce un foro lungo 10 cm esso sara' il diametro, il raggio e' meta' del diametro e per calcolare il volume si fa' raggio*raggio*3.14