Sistema di numerazione posizionale a base non intera?

Question

E' possibile creare un sistema di numerazione posizionale a base non intera (ad esempio pi, e, ecc..)? Che vantaggi/proprietà si avrebbero?

Answer 1

Certo che si può fare! Un esempio semplice di base non intera? Prendiamo la base 0,1. In questo caso ad esempio 5 si scrive 0,5. E 0,5 si scrive 5. Devi semplicemente scomporre i numeri. Per intenderci: in base decimale 52,5 significa 5 volte 10^1 , 2 volte 10^0=1 e 5 volte 10^-1. Questo lo puoi fare anche in base Pi. Cosa otterresti? Che, ad esempio, tutti i numeri naturali sarebbero trascendenti, così come lo è piGreco in base naturale, mentre Pigreco stesso sarebbe un numero naturale, ossia 10.
I vantaggi credo proprio che sarebbero nulli, a meno che non consideri gli angoli: in quel caso avere come base Pi potrebbe essere conveniente per certi aspetti....ma bisognerebbe fare dei calcoli per dirlo con esattezza.

Answer 2

No, non è possibile.
Perché devi poter esprimere ogni numero come somma di potenze intere della base moltiplicate per coefficienti interi.
Se ti fai due conti ti accorgi che dovresti usare coefficienti non interi quindi qualcosa di indecifrabile..non riusciresti a scriverlo.

P.S.
Questa volta ti sei sbagliato di grosso DesEssein (è la prima volta!)
I numeri naturali per definizione NON possono essere trascendenti
Ossia questo cambio di base NON ti permette di esprimere i numeri naturali, quindi è impossibile.
Qui la domanda era se era possibile creare il sistema posizionale su base non intera, non presupponeva il cambio dei numeri naturali!!

Answer 3

La base di un sistema di numerazione posizionale (come il binario, l'ottale, il decimale e l'esadecimale) indica in prima analisi il numero di simboli che vengono utilizzati.

Base 2: 0, 1
Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Base 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Base H (Hexadecimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Non credo sia possibile realizzare un sistema di numerazione posizionale a base fratta o irrazionale perchè - come dire - cosa significano 3,14 o 1,4142 simboli?