Comment peut-on calculer la masse d'une planète ?

Question

par exemple la terre...

Answer 1

Un des moyens de calculer la masse d'une planète consiste à utiliser la 3ème loi de Kepler, que ce grand astronome a découvert empiriquement en 1618.

1ère étape : la masse du Soleil
Selon cette loi, on a : a^3 / T² = constante pour toutes les planètes du Système solaire, où "a" est le demi grand axe de l'ellipse parcourue par la planète autour du Soleil (si on assimile l'ellipse à un cercle, "a" représente son rayon) et "T" la période de révolution de la planète autour du Soleil (un an pour la Terre, 30 ans pour Saturne etc.).
En 1687, Newton, grâce à sa théorie de la gravitation universelle, parvient à calculer cette constante.
Depuis Newton, on a a^3 / T² = G * (M+m) / (4*pi²)
où "G" est la constante gravitationnelle, "M" la masse du Soleil et "m" la masse de la planète considérée. La masse des planètes étant bien inférieures à la masse du Soleil, on peut négliger m devant M et écrire :

a^3 / T² = G*M / (4*pi²)

G se calcule grâce à l'expérience de Cavendish (1798) que je ne détaille pas ici. Malheureusement, cette constante n'est pas connue avec une très haute précision. Actuellement, on lui donne la valeur suivante : 6,6742*10^-11 m^3.s-².kg^(-1) à 0,01 % près.

"a" et "T" sont bien connus, on en déduit donc la masse du Soleil par la formule : M = (a^3 / T²) * (4*pi²) / G.

2ème étape, le calcul de la masse d'une planète.
On utilise la même méthode si la planète est entourée d'un ou plusieurs satellites. La dernière formule s'applique avec "a", la distance moyenne du satellite à sa planète et "T" sa période de révolution autour d'elle. Ca marche pour la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.
Si la planète n'a pas de satellite (Mercure et Vénus), soit on attend d'avoir envoyé une sonde autour d'elle qui jouera ainsi le rôle d'un satellite artificiel, soit on fait des hypothèses sur sa densité. Il existe encore d'autres méthodes...mais avec ce qui est proposé plus haut, on dispose déjà d'une méthode puissante pour avoir accès, à distance, à la masse d'une planète...

Pour la Terre, effectivement, on a P = m * g avec g = G.M/R². Je ne détaille pas non plus, d'autres l'ont fait il me semble...Bien sûr, cette méthode ne fonctionne que lorsqu'on peut mesurer g in situ...

Answer 2

il suffit de connaître sa période de révolution autour du soleil ce qui permet de remonter à sa masse.

Answer 3

en le mettent sur la grosse balance du monde................

Answer 4

vois ici :
http://jacrieth.free.fr/Causeries/Massastr.html
Pour les planètes extra-solaires :
http://cf.geocities.com/poussierestellaire/calculs.html

Answer 5

Elle est le quotient de son poid (p) par la force
de sa gravitation (g).
M(kg)=P(newton)/G(force gravitationnelle)

Answer 6

on peut le faire en utilisant la formule de lattraction de newton; f=kmm/d

Answer 7

Calcul du poids
Le poids en newton est le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur. Ainsi pour trouver la masse d'un propergol, il faut diviser le poids par 9,81.

P = mg


P : poids en newton (N )

m : masse de l’objet en kg

g : valeur de g, selon le lieu, en m.s-2

Le newton est la force communiquant à une masse de 1 kg une accélération de 1 mètre par seconde. Ainsi lorsqu'on parle de force, 1 kg vaut 9,8 newtons. Dans la pratique on arrondit à 10. La poussée des moteurs s'expriment en newtons et très souvent en daN car 10 N = 1 kg.

Unité de pression: 1 hPa = 1 Hectopascal = 100 Pascal = 100 N/m2 (approximativement 1 mbar).

Answer 8

Une première réponse serait de savoir quelle est la densité de matière contenue dans notre planète, et en assimilant la terre à une sphère (rayon de l'ordre de 3600 km, on peut déduire la masse de la planète.