Quelle est la mesure de Lebesgue de l'ensemble des matrices diagonalisables sur R ?

Question

bien sûr on identifie a M_n(R) à R^{n^2} et on parle ici de la mesure produit.
attention les matrices diagonalisables forment un ouvert dense, mais ca ne réponds pas à la question (un ouvert dense n'est pas plein dans R ou ds R^n, ex: ens de cantor)

Answer 1

Tout ouvert invariant par la multiplication par un réel >0 est de mesure de Lebesgue infinie.

Answer 2

De plus les matrices non diagonalisables sont incluses dans un fermé de mesure nulle, celui des matrices dont le polynôme caractéristique a une racine multiple.