salve ragazzi dovrei fare....?

Question

un cartellone sui prodotti notevoli nel quale devo inserire anche le regole in parole. il problema è che non so come scrivere la regola dell'elevamento di monomi alla 4°, 5° e 6°... es. (2a+3b) alla 4° potete aiutarmi?

(in sintesi: qual'e la regola in parole dell'elevamento di monomi alla 4°, 5° e 6°)

Answer 1

Per i coefficienti devi aiutarti con il triangolo di tartaglia.....
Mentre per gli esponenti il primo termine deve essere completo, ordinato in modo decrescente, invece il secondo termine deve essere completo, ordinato in modo crescente.
esempio:
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
Spero che tu abbia capito

Answer 2

illustra il triangolo di tartaglia

Answer 3

Per elevare alla n-sima potenza un binomio del tipo (x + y), si può ricorrere al triangolo di tartaglia e al binomio di Newton.

Te lo spiego a parole.

Lo sviluppo avrà un certo numero di termini. Questi termini in totale sono (n + 1) e sono fatti come prodotto tra potenze della x e potenze della y. Essi sono fatti così:

a(x^n) + b(x^(n-1))y + c(x^(n-2))(y^2) + d(x^(n-3))(y3) + … + r(x^3)(y^(n-3)) + s(x^2)(y^(n-2)) + tx(y^(n-1)) + u(y^n)

A parole i singoli monomi hanno le potenze della x che vanno da n a 0 moltiplicati per le potenze della y che vanno da 0 a n. La x scende, la y sale.

Poi ogni singolo monomio lo moltiplichiamo per un opprtuno coefficiente che andiamo a ricavare sul triangolo di Tartaglia. Il triangolo di Tartaglia è fatto così:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

E' costruito così: a parte le prime due righe che sono messe così per far tornare i conti*, in ogni riga i numeri estremi (quelli che vanno a formare i lati del triangolo) sono 1, mentre i numeri in mezzo sono la somma dei due numeri che si trovano immediatamente sopra nella riga precedente.
Ad esempio, la sesta riga (le righe si contano da zero) costruiamola assieme: il primo numero sarà 1.
Il secondo sarà 1+5 = 6.
Il terzo sarà 5+10=15.
Il quarto sarà 10+10=20.
Poi una volta che sono arrivato a metà gli altri numeri sono simmetrici ai precedenti: saranno quindi: 15, 6 ed infine l'1.
Risulterà la riga: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Cosa me ne faccio del triangolo di Tartaglia? Mi serve a mettere i coefficienti giusti davanti ai monomi dello sviluppo del binomio. Se ho messo gli sviluppi nell'ordine giusto mi basta mettere dietro ai singoli monomi il numeretto corrispondente nel triangolo.

Esempio:
(x+y)^0 = 1 (riga zero del triangolo)
(x+y)^1 = 1x + 1y (riga uno)
(x+y)^2 = 1x^2 + 2xy + 1y^2 (riga due)
(x+y)^3 = 1x^3 + 3(x^2)y + 3x(y^2) + 1x^3 (riga tre)
....
....
(x+y)^6 = 1x^6 + 6(x^5)y + 15(x^4)(y^2) + 20(x^3)(y^3) + 15(x^2)(y^4) + 6x(y^5) + 1y^6
(la riga che abbiamo costruito assieme).

Se il binomio non è x+y ma, ad esempio kx + jy (dove k e j sono dei numeri, ad esempio il binomio 3x + 8y) posso considerare come x nello sviluppo indicato sopra non la x ma il termine (kx) e come termine y il termine (jy). Ossia avrò: (kx)^n + [(kx)^(n-1)](jy) eccetera.

Se poi non ho un binomio ma un polinomio posso ricondurmi ad un binomio accorpando termini. Ad esempio, se ho la potenza n-sima di un quadrinomio posso fare così:
(x+y+z+t)^n = [ (x+y) + (z+t) ]^n e sviluppare come se fosse un binomio: (x+y)^n + [(x+y)^(n-1)](z+t) eccetera.
In quest'ultimo caso viene generalmente fuori un gran casino...



*Infatti un binomio alla zero fa 1 e un binomio alla 1 restituisce il binomio stesso senza variazioni.

Answer 4

bisogna utilizzare il triangolo di tartaglia
ex:
(A+B)^4= A^4+4a^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4
(A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5
(A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6

spero ti sia d'aiuto
p.s.: A^2 sta per A elevato alla seconda

Answer 5

Per elevare alla quarta puoi prima elevare alla seconda e poi ancora alla seconda....se invece devi elevare alla quinta puoi scomporre il tutto così: ad esempio (a+b)5 (sarebbe alla quinta) che diventa (a+b)2 * (a+b)2 * (a+b) e la somma degli esponenti è 5 (infatti come sai, la proprietà delle potenze dice che il prodotto di potenze con la stessa base è pari ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti)...se nn mi sono spiegata bene, fammelo sapere....in bocca al lupo