Ho un problema con i teoremi di euclide....!?

Question

In un triangolo rettangolo conosco le misure di due cateti ,o di un cateto e l'ipotenusa,.Mi chiede di calcolare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

Esempio:Sapendo che i cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente ,10cm e 7,5 cm
calcola la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa


P.S= La professoressa spiego questo mentre io ero influenzato

evitate le offese possibilmente
Graziee

il libro dice che I risultati sono 48,96 e 87,04
ma nn so come

Answer 1

Un consiglio
Prima di fare gli esercizi dovresti studiare la LEZIONE.
In matematica non puoi andare allo sbaraglio...
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa
Ossia cateto al quadrato = ipotenusa * proiezione cateto
Ora nel tuo caso:
Ipotenusa = radice di (10^2 + 7,5^2) = 12,5
(Ho applicato pitagora)
per cui
10^2 = 12,5 * proiezione
ossia proiezione = 10^2 / 12,5 = 8
mentre per l'altro cateto
7,5^2 / 12,5 = 4,5
Quindi le due proiezioni sono 8 e 4,5
Ok?

Answer 2

ipotenusa=(10x10)+(7,5x7,5)radice quadrata=12,5
area=37,5
h rispetto ipotenusa=6
altro cateto(parte di ipotenusa)=8
altra proiezione=4,5
ok???

Answer 3

Se ho le misure dei due cateti, calcolo l'ipotenusa con il teorema di Pitagora. Una volta che ho la misura dell'ipotenusa posso risalire alle due proiezioni dei cateti applicando due volte il primo teorema di Euclide.

Se invece ho un cateto e l'ipotenusa calcolo l'altro cateto sempre con Pitagora. Poi segue come sopra: applico sempre due volte il primo teorema di Euclide.


RICORDA:
Dato un triangolo rettangolo qualsiasi, chiamiamo a e b i due cateti, i l'ipotenusa, h l'altezza relativa all'ipotenusa ed infine p e q le proiezioni dei due cateti a e b (rispettivamente) sull'ipotenusa.

a^2 + b^2 = i^2 (Teorema di Pitagora)
a^2 = i*p
b^2 = i*q (questi ultimi due sono il 1° Teorema di Euclide)
h^2 = p*q (questo invece è il 2° Teorema di Euclide)


ESEMPIO:
Sappiamo che a=10 e b=7.5 (i dati sono i tuoi)

Calcolo i.
Il Teorema di Pitagora dice che i^2 = a^2 + b^2.
Quindi i^2 = 100 + 56.25 = 156.25
Estraggo la radice quadrata: i = radice(156.25) = 12.5

A questo punto vorrei calcolare p e q. Applico il Teorema di Euclide 1, che ci dice che a^2 = i*p e b^2 = i*q.
Allora 100 = 12.5*p. Risolvo l'equazione e trovo p = 8.
Alla stessa maniera 56.25 = 12.5*q. Ricavo che q = 4.5.

Non siamo sicuri? Proviamo a vedere se i conti tornano.
Io so che se sommo le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa devo ottenere l'ipotenusa, cioè p + q = 1. Verifichiamo:
4.5 + 8 = 12.5, come previsto.



Buon lavoro

Answer 4

L'ipotenusa del triangolo rettangolo è radq ( 10^2+7,5^2 ) = radq ( 100+56,25 ) = radq ( 156,25 ) =12,5 cm

L'area del triangolo è (10*7,5)/2=37,5 cmq

L'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa è quindi 37,5*2/12,5=6 cm
(perché area=base*altezza/2 e altezza=area*2/base e in questo caso la base è l'ipotenusa)

A questo punto utilizzando il teorema di pitagora la proiezione del primo cateto sull'ipotenusa è radq(10^2-6^2)=8 cm
La proiezione del secondo cateto sull'ipotenusa è
12,5-8 = 4,5 cm facendo la differenza tra l'ipotenusa e il primo cateto
e radq(7,5^2-6^2)=4,5 cm grazie al teorema di pitagora

Answer 5

Parti da queste considerazioni: chiamati AB il cateto di 10 cm e BC il cateto di 7,5 hai che AB*BC/2 = Area = AC *BH /2. Da qui ricavi che BH è uguale a 6 cm ( AC è l'ipotenusa e vale 12,5 cm).
Per il secondo teorema di Euclide (In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa) hai che BH^2 = AH*HC e che AC = AH + HC. Risolvendo questo sistema ricavi che AH = 12,5 - HC e quindi HC^2 - 12,5HC +36 =0. Rsiolvendo ricavi che HC = 4,5 AH = 8 o viceversa.
PS purtorppo i professorini non si smentiscono mai...