Le camion roule à 20 km/h et la voiture à 80 km/h et sont initialement distants de 100km.
La mouche part du camion à 20 km/h et revient à 10 km/h (à cause du vent contraire), puis recommence ainsi jusqu'au croisement des deux véhicules.
2007-01-06 07:47:22 · 15 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Erratum: les vitesses de la mouche sont
* 40 km/h dans le sens camion -> voiture
* 100 km/h en sens inverse
La mouche s'apelle Speedy Gonzales !
2007-01-06 07:57:08 · update #1
La mouche va voler en tout pendant une heure (puisque au bout d'une heure camion et voiture se croisent)
Donc il suffit de connaitre la vitesse moyenne de la mouche pour connaitre la distance parcourue.
Si x km séparent la mouche de la voiture, il faudra x/120 heure à lamouche pour rejoindre la voiture.
La voiture aura alors parcouru : x/120*80 = 2/3 x km
et le camion : x/120 * 20 = 1/6 x km
le camion et la voiture sont donc séparés de x - 2/3 x - 1/6 x = 1/6 x
la mouche volant alors à 100 km/h et le camion roulant à 20km/h :
il faudra un temps de : x/6 / 120 = x/720 pour faire le retour vers le camion.
Donc sur un aller retour, la mouche a volé a : 40 km/h pendant x/120 h, et a 100km/h pendant x/720 h.
Sa vitesse moyenne sur un aller retour est donc de :
(40 * x/120 + 100 * x/720 ) / ( x/120 + x/720 )
= (240/720 + 100/720) / (7/720)
= 340/ 7 km/h
Puisque la mouche vole à cette vitesse moyenne pendant une heure, elle aura parcouru en tout 340/7 km soit environ 48,5 km
2007-01-06 09:35:57 · answer #1 · answered by JVR 2 · 2⤊ 0⤋
La mouche vole a plus de 80 Kmh (vitesse de la voiture) ?
2007-01-06 15:56:53 · answer #2 · answered by hendrix21 3 · 1⤊ 0⤋
Ben la mouche elle est pas fûtes fute ... quelle idée de se prêter a ce genre d'activité!
2007-01-06 15:54:45 · answer #3 · answered by petale_r0se 3 · 1⤊ 0⤋
Oh ben ça c'est le type de truc que j'aimerais comprendre depuis plus de 45 ans !!!!!!
2007-01-06 15:50:39 · answer #4 · answered by zabou 3 · 1⤊ 0⤋
Calculons d'abord les temps nécessaire aux deux véhicules pour se rejoindre.
Distance initiale 100 Km
Vitesse de rapprochement 20 km/h + 80 km/h = 100 km/h
Temps de rapprochement = 1 heure
Calculons maintenant le temps de rapprochement mouche voiture:
Distance initiale 100 km
Vitesse de rapprochement : 40 km/h + 80 km/h = 120 km/h
Temps de rapprochement: (100 km / 120 km/h) * 60 = 50 minutes.
elle aura donc parcouru (100 km/h/60) * 50 = 83,333 km
Au moment ou la mouche rejoint la voiture celle ci se trouve à 10 minutes du camion soit 1/6 heure soit à une distance de 100 km / 6 = 16.66666.
Comme la mouche vole vers le camion à 10 km/h sa vitesse de rapprochement est de 120 km/h elle atteindra le camiom dans un temps de 16,666 km /120 km/h = 8,333 minutes plus tard et aura parcouru 16, 666 km soit au total un temps de vol d'une heure et une distance de 83,3333 km + 16,666 = 99,99999 soit environ 100 km dans un temps de 50 minutes + 16,666 km / 120 km/h soit 58,333 minutes
Voila sauf si il y a une combine que je n'aurais pas vue !!!!
2007-01-07 05:21:47 · answer #5 · answered by Boeing 2 · 0⤊ 0⤋
Est ce que l'on tient compte ou pas de la relativité restreinte ?
2007-01-07 00:11:41 · answer #6 · answered by Annulation en cours 7 · 0⤊ 0⤋
J'ai essayé de faire une démonstration rigoureuse:
* On prend comme origine des temps l'instant du croisement et pour origine des espaces le point de croisement. Le sens positif est celui du camion.
Soit (tn) les dates où la mouche touche le camion et (tn') la voiture.
Eq horaire du camion Xc(t) = Vc t
Pour la voiture Xv(t) = -Vv t
pour la mouche, t app [tn, t'n]: Xn(t) = V (t-tn) + Vc tn
On a Xn(tn') = -Vv tn' d'où tn'= (V-Vc)/(V+Vv) tn
On établit de même: tn+1 = (V'-Vv)/(V'+Vc) tn'
Ainsi tn' = a tn et tn+1 = b tn' avec a= (V-Vc)/(V+Vv) et b = (V'-Vv)/(V'+Vc)
* La distance parcourue entre tn et tn+1 est:
V(tn'-tn) + V'(tn+1-tn') = V(a-1)tn + V'(b-1)tn'
= V(a-1)tn + V'(b-1)a tn
= (V(a-1)+V'a(b-1))tn
= (V(a-1)+V'a(b-1))/(ab-1) * (tn+1-tn)
La distance totale est donc
D = (V(a-1)+V'a(b-1))/(ab-1) * T (T: durée totale)
* A.N.: a=b=1/6, T=1 h et D = 340/7=48.571 km
2007-01-06 20:12:04 · answer #7 · answered by Francois G 6 · 0⤊ 0⤋
hein????????????????
2007-01-06 17:59:25 · answer #8 · answered by conademi (soutien les béquilles) 5 · 0⤊ 0⤋
Je vais aller me coucher et je regarde sa demain !!
2007-01-06 17:34:36 · answer #9 · answered by Tiers 2 · 0⤊ 0⤋
Elle aura parcouru 34,285 Km
2007-01-06 17:33:48 · answer #10 · answered by Leen 3 · 0⤊ 0⤋