¿Por surgen las paradojas y que es una paradoja?

Answer 1

A ver si recuerdo bien lo que estudie en teoria de conjuntos.

Cantor (un matematico Aleman) dedico toda su vida a la teoria de conjuntos. Establecio las operaciones basicas entre conjuntos, estudio los ordinales, los cardinales, establecio las distintas categorias de infinito mediante los aleph, etc...
Ademas dedico muchos años de su vida a intentar probar la hipotesis del continuo, que hoy se sabe que es imposible demostrarla por los teoremas de Gödel (es indecidible en la teoria de conjuntos).

Pues despues de todo esto, en su vejez, empezaron a surgir dudas respecto de su trabajo, lo cual hizo que se volviera loco.
Las paradojas surgian respecto a que se le llamaba conjunto, cual era la definicion de conjunto...
(Una paradoja, es lo mismo que una contradiccion)

La primera paradoja fue:
A = {conjunto de todos los conjuntos}
¿A esta en A? Evidentemente esto es una paradoja (piensalo)

Otra paradoja fue la paradoja de Russell
"el barbero de esta ciudad, que afeita sólo a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos, ¿se afeita a sí mismo?" o dicha de otra forma, sea M = "el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros". Entonces, M es un elemento de M si y sólo si M no es un elemento de M, lo cual es absurdo.

La solucion que se le dio a esto fue axiomatizar la teoria de conjuntos mediante los axiomas de Zermelo-Frankel, los cuales dejaban muy claro a que se le llamaba conjunto y se soluciono el tema de las paradojas.

Antes te puse que la hipotesis del continuo no se puiede demostrar en la teoria de conjuntos (Gödel), pero si se añadiese como un axioma mas, volverian a salir mas paradojas.

Saludos

Answer 2

Una paradoja es una construcción lingüística de la que no somos capaces de afirmar ni su veracidad ni su falsedad ya sea porque su veracidad implica su falsedad o porque su veracidad implica su veracidad de la misma forma que su falsedad implica su falsedad.
O sea, una paradoja es una proposición incompatible.

ejemplo.

1.- Dios es todopoderoso.
2.- Puede Dios crear una piedra que él mismo no pueda levantar ?

si a la pregunta (2) respondemos "verdadero", la premisa (1) sería "falso" porque al no poder levantar la piedra, Dios dejaría de ser todopoderoso.

si a la pregunta (2) respondemos "falso", la premisa (1) sería "falso" porque al no poder crear la piedra, Dios dejaría de ser todopoderoso.

otro ejemplo sería "este enunciado es falso"

si le asignamos valor verdadero, el enunciado sería falso y si le asignamos valor falso, el enunciado sería verdadero.

Answer 3

Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es 'lo opuesto a lo que uno considera cierto'. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencia razonables y simples ha impulsado importantes avances en la ciencia, filosofía y las matemáticas.

La paradoja surge porque el estado actual del mundo está determinado por sus estados anteriores, de manera que cambiar uno de estos estados propaga incontroladamente efectos hacia el estado actual.
La paradoja del viaje en el tiempo, o paradoja del abuelo es una paradoja que se cree inventada por el escritor francés de ciencia ficción René Barjavel en su libro "Le voyageur imprudent" (El viajero imprudente, 1943).

Se parte del supuesto que una persona realiza un viaje a través del tiempo y mata a su padre biológico antes de que éste conozca a la madre del viajero. Entonces, ese viajero nunca habrá sido concebido, de tal manera que no habrá podido viajar en el tiempo; al no viajar al pasado su padre entonces no es asesinado, por lo que el hipotético viajero sí es concebido; entonces sí puede viajar al pasado y asesinar a su padre, pero entonces no sería concebido..., y así indefinidamente

Answer 4

búsca en lógica y epistemoligía

Answer 5

Una pardoja es una idea, fenómeno o circunstancia que ocurre de manera contraria a lo que la lógica o el sentido común dictan.
En general son por ignorancia en el tema, por ideas erróneas que se tienen o por se desconoce el fenómeno ocurrido.

Answer 6

Paradoja
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Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es 'lo opuesto a lo que uno considera cierto'. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencia razonables y simples ha impulsado importantes avances en la ciencia, filosofía y las matemáticas.

Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento.

La etimología de la palabra paradoja proviene de comienzos del período renacentista europeo o los acelerados avances científicos de Eurasia luego del 1500. Las primeras formas de la palabra aparecieron como la palabra del latín paradoxum, pero es encontrada también en textos griegos como paradoxon. Se encuentra compuesta por el prefijo para-, que significa "contrario a" o "alterado", en conjunción con el sufijo doxa, que significa "opinión". Palabras similares son ortodoxo o heterodoxo. La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la edad media bajo el título insolubilia.

En filosofía moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre ética. Por ejemplo, una admonición ética a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino también en contradicción, con un vecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual, bajo determinadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado.

No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una paradoja, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate.