comment montrer que le carré d'un nombre pair est pair et celui d'un nombre impair est impair ??

Answer 1

Je préfère ne pas te donner la réponse (qui est d'ailleurs *vraiment* très facile à trouver). Mais je vais essayer te t'aider.

Pour la première partie de la question (montrer que le carré d'un nombre pair est pair) c'est vraiment trop facile: si n est pair, alors il existe un entier p tel que n = 2p. Or n² = n x n. Je te laisse terminer.

Pour la deuxième partie de la question, le plus simple est de définir n comme étant égal à p + 1 où p est pair et l'élever au carré.

Tu peux aussi faire un raisonnement par l'absurde. (Du genre: supposer que n est impair et que n² est pair et aboutir à une contradiction).

Pour ce faire, tu peux utiliser la propriété basique suivante (qui fait partie du cours de terminales en France) :
Si (ac) divise (ab) et a est différent de 0, alors c divise b.

Tu peux aussi te servir du théorème fondamental de l'arithmétique (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_fondamental_de_l%27arithm%C3%A9tique pour plus d'infos).

Answer 2

Soit N un nombre pair.
N+1 est un nombre impair.

N * N = N² est un nombre pair.
(N+1)(N+1) = N² + 2N +1 = N2 (pair) + 2N (pair) +1 (impair) = résultat (impair)

Answer 3

un nombre pair p s'ecris p=2q

donc p²=2²q²=2*(2q²) donc divisible par 2 donc pair

un nombre impair i sécris i=2q+1

donc i²=2²q²+4q+1=2(2q²+2q)+1

donc 2*q'+1 donc impair

Answer 4

propriété 1: De façon plus générale le produit de deux nombres impairs est impair, et le produit de deux nombres pairs est pair.

Définition :
un nombre n est pair si et seulement si il peut s'écrire sous la forme n = 2*p avec p entier

Un nombre n est impair si et seulement si il peut s'écrire sous la forme n=2*p +1 avec p entier.

Preuve de la propriété 1.

Si n et m sont pairs, alors n = 2*p et m = 2*q ,avec p et q entiers

Donc n*m = 2*p*2*q = 2* (p*2*q). Donc n*m est bien pair

Si n et m sont impairs, alors n=2*p+1 et m= 2*q+1

n*m= (2*p +1)(2*q+1) = 2*p*2q + 2p + 2q +1
= 2 ( p*2q + p +q) +1

C'est bien un nombre impair

ta question n'est qu'un cas particulier de la propriété 1, puisque le carré d'un nombre , c'est ce nombre fois ce nombre (donc soit deux nombres pairs, soit deux nombres impairs )

Answer 5

un nombre paire s'écrit sous la forme de 2k d'où (2k)^2=(2^2)*(k^2)
alors la résultat est divisible par par 4 et par suite par 2 alors la résultat un toujours pair pour un nombre paire tan disque un nombre impaire s'écrit sous la forme de 2k+1 d'où (2k+1)^2=(2k)^2+2*2k*1+1^2
=(2k)^2+4k+1
puisqu'on a montré d'avance que (2k)^2 est un nombre paire et 4k est un nombre paire leurs sommes seras aussi un nombre paire et en ajoutant 1 ça seras un nombre paire+1 c'est l'écriture d'un nombre impaire d'où le carre d'un nombre impaire est toujours impaire

Answer 6

Plus court : Soit e =0 ou 1, tout nombre est de la forme m=2*n+e.
m^2=(2*n+x)^2=4*n^2+4*n+e, m^2=2*(2*n^2+2*n)+e, soit
m^2=2*k+e : le carré a la parité e du nombre initial.

Answer 7

on prend k=2n un nombre pair, le carre de k : h=4m (m=n au carre) dou h=2.(2m)= pair
et pour limpair on prend k=2n+1.................h=2m+1=impair.


de rien

Answer 8

armelle et JR ont raison

Answer 9

Demande a ton père !!!!! lol

Answer 10

parce qu'un nombre pair est forcément un multiple de deux, tandis qu'un nombre impair n'est pas multiple de deux.

Le carré d'un nombre pair contient au moins deux fois le nombre deux quand tu le décompose dans ses facteurs premiers. Il est donc pair.

nb pair = A X B X C X 2

nb pair au carré = A X B X C X 2 X A X B X C X 2

Le carré d'un nombre impair ne contient pas le nombre deux dans ses facteurs premiers, puisque ce nombre impair ne contenait pas deux. Il est donc impair.

Moi aussi j'ai fait des études de math. J'ai volontairement évité d'utiliser les n dans mes explications, afin de simplifier pour un enfant plus jeune.