Kann mir jemand ein Anwendungsbeispiel für Binomische Formeln geben?

Question

Ich wüsste gerne wann man Binomische Formeln einsetzt, nicht mal unsere Mathelehrerin weiß es so richtig.

Answer 1

Praktisch:
(1) Im Bau-/Architekturwesen nicht unüblich, wenn du z.B. die Größe eines Zimmers änderst.
Hier ist es sehr schön dargestellt:
http://www.zum.de/dwu/depot/mbf001f.gif

(2) Weiteres Beispiel: Die Brennpunkteigenschaft der Normalparabel ist Thema im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I als Anwendungsaufgabe der binomischen Formeln. Die Steigung einer Tangente an der Parabel wird durch eine Anwendung der binomischen Formeln und durch zwei weitere die Entfernung des Tangentialpunktes vom Brennpunkt F berechnet. Daraus folgt, dass jeder senkrecht einfallende Strahl durch Reflexion an der Parabel so umgelenkt wird, dass er durch F geht.

Mathematisch:
(3) Immer wenn du einen Beweis erbringen musst (vollst. Induktion, etc) oder Terme umformen willst, dann kommt es öfter vor, dass du durch Hilfe der binomischen Formeln den Term so günstig umformen kannst, dass du auf dein gesuchtes Ergebnis kommst. Manchmal stellt man Terme sogar so um, dass sie die Form der Binomischen Formeln annehmen, um einfacher rechnen zu können.... praktisch gesehen, hat dies aber weniger Relevanz.

(4) Binomische Formeln sind auch eine Eigenschaft von Zahlen, die man mithilfe von Pascalschen Dreiecken ausdrücken kann: http://www.mathe-online.at/mathint/var/i_Pascal.html
Finde ich sehr interessant:-)

Ok, also so viel zur "praktischen Anwendung". Vielleicht fällt ja hier jemanden noch eine sehr interesannte Anwendung ein.

Answer 2

Nachdem ich wissen wollte, warum um Himmelswillen meine Tochter sich mit diesen Formeln belasten sollte, bekam ich zur Antwort :

FALLS sie vorhat, mit einer Rakete ins Weltall zu fliegen, KÖNNTE sie ausrechnen, mit wie viel Sprit diese Rakete betankt werden müsste.


:-) also ich hoffe doch sehr, das NIEMAND jemals eine Rakete ins Weltall schickt, bei der meine Tochter die benötigte Menge an Sprit ausgerechnet hat, sondern das dass Fachleute und Computer berechnen.

Gruß
E.

Answer 3

Die binomischen Formeln sind ein WErkzeug für die Mathematik. Sie macht einiges verständlicher und leichter zu rechnen.
Als plastisches Beispiel vielleicht mit einem Spaten zu vergleichen, MIt ihm kann man leichter umgraben, als würde man noch einen Stock benutzen.

Answer 4

Es gibt 3 binomische Formeln: 1°) (a+b)^2
2°) (a-b)^2
3°) (a+b)*(a-b)
Diese 3 Formeln haben ein feststehendes Ergebnis:
Die 1° bin. Formel hat immer das Ergebnis: a^2+2ab+b^2
Die 2° bin. Formel hat immer das Ergebnis: a^2+2ab-b^2
Die 3° bin. Formel hat immer das Ergebnis:a^2-b^2
Wenn du jetzt eine Aufgabe hast und willst sie ausrechnen und erkennst eine bin. Formel dann kannst du dir sicher sein welches Ergebnis diese Aufgabe hat z.B. (2x+3)^2 das ist die 1° bin. Formel = (a+b) ^2 und dazu das Ergebnis ist immer: (2x)^2+2*2x*3+3^2
a^2+2ab+b^2
2x steht für "a"
Und das gilt für alle bin. Formeln, also musst du immer gucken welche bin. Formel du in der Aufgabe erkennst.
Zeichenerklärung: ^ = Hoch (z.B. Hoch 2)
* = mal (2mal3=6)

Answer 5

Die binomischen Formeln sind Werkzeuge der Mathematik, die gebraucht werden, um mit komplexeren Formeln umzugehen.

Also z.B. zum Ausmultiplizieren und Ausklammern.

Mit (zxy + zkv) lässt sich zu einem "handlicheren"
z(xy + kv) umformen. Man kann dann z.B. durch z dividieren, um xy und kv zu "befreien"... Konkretere Beispiele kann ich im Moment leider auch nicht bieten. Ist alles schon sehr lange her bei mir :)

Kurz: Lerne sie gut, du wirst sie später - zumindest in Mathe und Physik - brauchen wie das Einmaleins :)

Answer 6

Ich hab mal in meinen alten Mathesachen nachgeguckt und eine Aufgabe gefunden.
Überführe die allg. quad. Gleichung in die Scheitelpunktform:
y= -0,5x(hoch 2)-3x-6,5
Hier liegt die Form vor y= ax(hoch 2)+bx+c
Ziel: Entwicklung der Scheitelpunktform y=a(x-d)hoch 2+e
(1) ausklammern von -0,5:
y=-0,5 (x hoch 2+6x)-6,5
(2) Ergänzung zur bin. Formel:
y= -0,5 (x hoch 2+6x+9)+0,5: 9-6,5
Umformulierung:
y= -0,5(x+3)hoch 2-2
S (-3I-2)

Anmerkung: mit hoch 2 mein ich zum Quadrat

Hier nochmal die drei binomischen Formeln:
(a+b)hoch2= a hoch2+2ab+b hoch2

(a-b) hoch2= a hoch2- 2ab+b hoch 2

(a+b)mal (a-b)=a hoch2-b hoch2

Answer 7

Schau mal unter diesen Link:http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehilfe/binomischeformeln