2007-01-05 21:00:25 · 10 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
000 = 0 fois 37
111 = 3 fois 37
AAA = A fois 111 = A fois (3 fois 37) = (A fois 3) fois 37
et voilà !
autre chose ?
2007-01-05 21:12:47 · answer #1 · answered by Anonymous · 4⤊ 0⤋
Bonjour, c'est super facile :
AAA = A*100+A*10+A = A*(100+10+1) = 111A.
Or 111 = 3*37
Donc AAA = A*3*37 <=> AAA/37 = 3A
Conclusion :
Quelque soit A, AAA est divisible par 37 et vaut 3*A.
Youpi :-)
2007-01-05 21:26:31 · answer #2 · answered by laplace p 1 · 2⤊ 0⤋
Je pense que la question est plutôt "montrer que AAA est divisible par 37 où A est un entier entre 0 et 99" (et non pas 999).
Les réponses données jusqu'ici sont incomplètes ou incorrectes pour les cas où A est strictement plus grand que 9.
En tout cas, la propriété n'est pas toujours vraie pour A > 99. Par exemple, si A=123 alors AAA=123123123 n'est pas divisible par 37.
Montrons que la propriété est vraie pour A entier compris entre 0 et 99.
Soit n le nombre de chiffres qu'il y a dans A.
Alors: AAA = A x 10^(2n) + A x 10^n + A
Pour n = 1:
AAA = A x 100 + A x 10 + A
AAA = 111 x A = 37 x (3 x A)
Pour n = 2:
AAA = A x 10000 + A x 100 + A
AAA = A x 10101 = 37 x (273 x A)
2007-01-06 01:04:40 · answer #3 · answered by John D 1 · 1⤊ 0⤋
A est un chiffre entre 0 et 9, donc AAA un entier entre 0 et 999
AAA=100A+10A+A=111A=37x3A
AAA est donc divisible par 37
PS: en congruences, AAA est congru à 0 modulo 37.
2007-01-05 21:21:10 · answer #4 · answered by kelbebe 4 · 1⤊ 0⤋
la question est mal poséé: c'est "montere que AAA est divisble par 37 ou A est un entier entre 0 et 9 (donc AAA entre 000 et 999)".
Donc, notre nombre AAA peut s'écrire en notation décimale:
100 * A + 10 * A + A = (100 + 10 + 1) * A = 111 A
On cherche donc A tel que 111A modulo 37 = 0
C'est vrai pour tout A car 111 est congru à 37 modulo 3.
CQFD.
2007-01-05 21:15:26 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
111 = 37 * 3
222 = 37 * 6
333 = 37 * 9
444 = 37 * 12
555 = 37 * 15
666 = 37 * 18
Pour A entre 0 et 9, les AAA sont divisibles par 37 car ils sont tous divisilbes par 111.
2007-01-09 06:58:52 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
désolé, mais je suis incapable de démontrer un résultat notoirement faux... alors je te laisse réfléchir et reformuler ta question de façon intelligente
2007-01-07 00:28:26 · answer #7 · answered by Ludovic 3 · 0⤊ 0⤋
T'es accros à la série Numb3rs ?
2007-01-05 21:12:33 · answer #8 · answered by davidovitch 3 · 0⤊ 1⤋
a=8 a=24 ?? plus de precisions stp..
2007-01-05 21:10:11 · answer #9 · answered by killeur killeur 6 · 0⤊ 1⤋
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2007-01-05 21:04:25 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋