¿Cúales son las posibilidades de que cinco dados salgan con el mismo número en un solo lance? ¿Son mayores...

Question

que ganar un cartón de lotería donde haya que acertar los 15 números de un sorteo (el cartón completo) entre 25 números (para mayor información ver el juego Kino Táchira de Venezuela, en esta dirección: http://www.loteriadeltachira.com.ve/

Gracias, éste tema a despertado un debate fuerte en la oficina.

Answer 1

Creo que las soluciones buenas son estas, pues hasta este momento ninguna respuesta ha dado con las dos exactas.

Dados: Un dado que se arroja una vez tiene seis posibilidades. Si son dos dados los que se titran a la vez, por cada una posibilidad del primero tenemos seis del segundo. Por tanto son 6x6= 36 resultados los posibles. Si tiramos 3 dados al tiempo, por las 36 de los dos dados tenemos otras seis del tercero. Es decir 6x6x6 soluciones. Y así podríamos llegar a tirar 5 dados al tiempo que nos darían 6x6x6x6x6 = 7776 resultados posibles. Pero nos valen cinco iguales (cinco unos, cinco doses, cinco treses...) Es decir hay 6 soluciones válidas. Seis soluciones entre 7776 posibles es lo mismo que decir que tenemos una posibilidad entre 1296 (resultado de dividir 7776 entre 6).

Loteria: Tenemos 25 números en juego. Pueden salir 15 de ellos formando un conjunto premiado. Claramente se ve que son combinaciones de 25 elementos tomados de 15 en 15. No son variaciones pues no importa el orden. La fórmula para calcular las combinaciones de 25 tomados de 15 en 15 se consigue calculando el factorial de 25, es decir 25!, que es un producto de 25x24x23x22x21x......2x1. Después se calcula el factorial de 15. Y por último el factorial de 10 (es decir, 25-15). Se divide el primer resultado por el producto de los dos segundos, o bien se simplifica antes. El resultado es 3.268.760 posibilidades diferentes. Es decir, habría que jugar todos estos cartones para tener premio seguro.

Es fácil ver la respuesta a la pregunta formulada.

Perdón, Jano. Te has adelantado un pelín...

Segundo perdón: Esta vez para Golan_Trevice (¡vaya con el nombrecito...) pues tiene toda la razón con su respuesta en los dados. En efecto: Si suponemos sólo dos dados y teniendo en cuenta que se tiran los dos al tiempo y no uno primero y luego otro (que sería distinto) (sería por otro planteamiento) puede el primero ofrecernos un uno y el segundo un dos y esta jugada sería la misma que si el primero nos ofrece un dos y el segundo un uno, pues en realidad esta jugada pasaría inadvertida de la primera. Los dados caen en desorden, no caen colocados... da lo mismo. Por lo tanto las jugadas posibles con dos dados no son 6+6+6+6+6+6= 36 o bien 6x6= 36. Son 6+5+4+3+2+1=21. De las cuales sólo 6 nos ofrecen el mismo valor en cada dado. Por tanto, el mismo razonamiento hay que hacer para seis dados...

Tercer perdon: Esta vez creo que definitivo, aunque algunos no estarán de acuerdo. Pues resulta que los que decimos que los casos posibles cuando tiramos cinco dados son 7776 estamos en lo cierto. La solución de Golan_Trevice que nos da una tabla de 252 casos posibles no es cierta. ¿Por qué? Las soluciones que nos da la combinatoria para aplicarlas hay que, primero, razonarlas. Golan nos da en su tabla, por ejemplo, un caso posible 11112 y cuando llega a 11121 lo omite porque considera que es el mismo caso que el primero... pero ¿es así? Una cosa es que tenga la misma consecuencia para lo que estamos tratando y otra cosa es que sea un caso distinto, que lo es. Cada dado tiene seis posibilidades de dar un valor y para la cuestión que estamos debatiendo las posibilidades totales son las dichas, 7776, aunque la mayoría se repetirían hasta llegar a las que deduce Golan, pero posibles...posibles... son aquellas.
He llegado a esta conclusión ayudado por mi hijo, que me ha dicho: "papá, estás en lo cierto" Y si lo dice mi hijo...

Último intento para convencer a Golan_Trevice: Se trata de pensar antes de aplicar soluciones esquemáticas que nos da la teoría combinatoria. La posibilidad de un suceso es el resultado de relacionar los casos favorables con los caso posibles. En el número exacto de casos favorables estamos todos de acuerdo. Discordamos en los casos posibles. Para ello veamos estos dos ejemplos. Supongamos, primero, que disponemos de cinco bombos como los de la loteria española, situados en línea recta. En cada uno de ellos hay un dado. Para saber el resultado ganador se dejará caer de cada bombo el dado correspondiente. Un resultado posible puede ser 11122 que sería distinto de 11221 ¿no? Entonces ¿cuántos resultados podrían ser posibles? Pues es resultado de multiplicar 6x6x6x6x6=7776.
Todos estos resultados serían diferentes ¿de acuerdo? Otros ejemplos: 12211 22111 21112 12121.... Es decir, importa en el resultado el orden de los bombos.

Segundo ejemplo: Supongamos un bombo con los cinco dados en su interior. Para saber el resultado ganador se sueltan los cinco dados que caen como pueden en una superficie. Un resultado posible sería decir: Han salido tres unos y dos doses.
Este resultado se podría exponer así: 11122 o bien 22111 o bien 12121... daría igual el orden. ¿Cuántos serían los resultados posibles? ¡Los mismos que en el otro ejemplo! Cada dado tiene el "derecho" a caer de seis formas diferentes. Lo que ocurre es que ahora muchos de los casos posibles son iguales, pues no importa el orden, pero....¡son posibles!.

Answer 2

Meu trabalho é jogar na loteria!
De fato, usando as progressões aritméticas podem ser alcançados resultados muito satisfatórios quando aplicado com o senso comum. Eles também são usados métodos transversais, que eliminam o risco de perseguir o retardatário.
Primeiro tivemos que fazer todos os cálculos você mesmo .. mas agora há software com esses sistemas integrados que fazem tudo automaticamente.
Este é o software que eu uso http://GanarLoteria.emuy.info

Answer 3

Saludos.
Puedo entender lo que dices y desde luego que siempre viene bien tener algo más de ingresos en casa, que es la razón por la que mucha gente juega a la lotería.
La lotería, sin embargo, es por su propia naturaleza un juego de azar, y no existe ninguna forma segura al 100% de obtener resultados con ellas. Sí es cierto que, como todo, está sujeta a las reglas de las matemáticas, por lo que es posible mejorar tus posibilidades de conseguir un premio.
¿Cómo? Así:
http://loteria.youtips.info
Espero que te sea útil y que cuando te volvamos a ver tengas más dinero ;)

Answer 4

Dados.
Para que cinco dados saquen el mismo número han de sacar todos un 1 (probabilidad (1/6)^5) o todos un 2 (la misma), o todos un 3 (idem) etc hasta 6, o sea

Probabilidad = 6 x (1/6)^5 = 0.000771605, es decir de 77 por cien mil.

Sorteo:
Acertar 15 números de entre 25, es acertar una de las combinaciones de 25 elementos tomadas de 15 en 15, que es igual a 25! / (15! * 10!) donde el signo de admiración indica factorial (así 25! = 25x24x23x...x2x1).
Esta última fórmula da una probabilidad de 0.000000306, es decir de 3 por cada 10 millones, mucho más pequeña.

Answer 5

las posibilidades de que cinco dados salgan con el mismo numero en una sola tirada son de 6 en 252 (2,38%)
las posibilidades de acertar un carton de Kino son de 1 en 3.268.760 (3,06E-5 %)

tenes mas posibilidades a tu favor con los dados.

modificando...

volviendo a ver esta pregunta me encontré con que varios deberían repasar estadística y probabilidad.

apliquen bien los conceptos por favor....

en el caso de los dados es una combinacion con repetición de n elementos tomados de p en p.
se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
y la lista completa es:

11111, 11112, 11113, 11114, 11115, 11116, 11122, 11123, 11124, 11125, 11126, 11133, 11134, 11135, 11136, 11144, 11145, 11146, 11155, 11156, 11166, 11222, 11223, 11224, 11225, 11226, 11233, 11234, 11235, 11236, 11244, 11245, 11246, 11255, 11256, 11266, 11333, 11334, 11335, 11336, 11344, 11345, 11346, 11355, 11356, 11366, 11444, 11445, 11446, 11455, 11456, 11466, 11555, 11556, 11566, 11666, 12222, 12223, 12224, 12225, 12226, 12233, 12234, 12235, 12236, 12244, 12245, 12246, 12255, 12256, 12266, 12333, 12334, 12335, 12336, 12344, 12345, 12346, 12355, 12356, 12366, 12444, 12445, 12446, 12455, 12456, 12466, 12555, 12556, 12566, 12666, 13333, 13334, 13335, 13336, 13344, 13345, 13346, 13355, 13356, 13366, 13444, 13445, 13446, 13455, 13456, 13466, 13555, 13556, 13566, 13666, 14444, 14445, 14446, 14455, 14456, 14466, 14555, 14556, 14566, 14666, 15555, 15556, 15566, 15666, 16666, 22222, 22223, 22224, 22225, 22226, 22233, 22234, 22235, 22236, 22244, 22245, 22246, 22255, 22256, 22266, 22333, 22334, 22335, 22336, 22344, 22345, 22346, 22355, 22356, 22366, 22444, 22445, 22446, 22455, 22456, 22466, 22555, 22556, 22566, 22666, 23333, 23334, 23335, 23336, 23344, 23345, 23346, 23355, 23356, 23366, 23444, 23445, 23446, 23455, 23456, 23466, 23555, 23556, 23566, 23666, 24444, 24445, 24446, 24455, 24456, 24466, 24555, 24556, 24566, 24666, 25555, 25556, 25566, 25666, 26666, 33333, 33334, 33335, 33336, 33344, 33345, 33346, 33355, 33356, 33366, 33444, 33445, 33446, 33455, 33456, 33466, 33555, 33556, 33566, 33666, 34444, 34445, 34446, 34455, 34456, 34466, 34555, 34556, 34566, 34666, 35555, 35556, 35566, 35666, 36666, 44444, 44445, 44446, 44455, 44456, 44466, 44555, 44556, 44566, 44666, 45555, 45556, 45566, 45666, 46666, 55555, 55556, 55566, 55666, 56666, 66666

252 en total de las cuales 6 cumplen la condición.


en el caso del kino es combinacion sin repetición de n elementos tomados de p en p.
se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).

esta no la listo ni en pe do.

Answer 6

Mirá empezando por el principio:

con un dado pues no te sale nada.
con 2 dados tenes que te salgan dos unos, dos dos, dos tres, etc, o sea tenés 6 posibles respuestas correctas de 36.
con tres dados tenés otra vez 6 posibilidades de que te salgan iguales, pero esta vez con 216 posibilidades.
con cuatro dados tenés otra vez 6 posibilidades de que te salgan iguales, pero con 1296 posibilidades.
con cinco dados tenés 6 posibilidades de que salgan iguales, pero con 7776 posibilidades, entonces podemos decir que 6 de 7776 = 6/7776 = 0.000776 posibilidades de que te salgan iguales.

Con lo de la lotería, lo importante no es la cantidad de números, aqui sería cuántos de los participantes van a colocar los números en el mismo orden que tú, o sea, si todos colocaran los números en el mismo órden, entonces la suma de todo sería 1, supón que participan 100 y 3 ordenan los números igual que tú, entonces 3+1 de 100 van a ganar. En un principio tu probabilidad de ganar es de 1(combinaciones iguales a la tuya)/(total de participantes).

SALUDOS !!!!!

Answer 7

La probabilidad de obtener el mismo valor (cualquiera) en 5 dados en una misma tirada es de (1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6) * 6 = 1/6^4 = 1/1269 es decir: una entre mil doscientos sesenta y nueve.

Answer 8

Para que salgan los cinco iguales hay que multiplicar el seis cinco veces. El seis son las seis cara del dado y el 5 es el número de dados, naturalmente.
Entonces, 6*6*6*6*6= 7.776 posibles resultados.
Como nos valen 6 soluciones, es decir, los seis ases, o los seis doses. o seis treses, etc. habrá que dividir por seis y tenemos 1.296 posibilidades de que nos salgan todos iguales.

Para los 15 números sobre 25 habrá que calcular las posibles combinaciones.

La fórmula es C=25!/15!*(25-15)

Esto nos da 1.186.167.628.800 combinaciones posibles y sólo una nos puede valer. (Sí, más de 1 billón de combinaciones).

Por lo tanto, es más fácil lo de los dados.

Un saludo.

Answer 9

Desconozco el juego que mencionas, pero la probabilidad sobre el lance de los dados es la siguiente:

El primer dado tiene la probabilidad de 1 (si se hubiese pedido un número en específico sería 1/6, pero el enunciado "un mismo número)

La posibilidad de que el segundo repita es de 1/6, la del tercero 1/6 y... así sucesivamente hasta el quinto dado.

entonces la posibilidad de un mismo número en un lance de 5 dados es:

1 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/(6^4) = 1/1296 = 0.0007716

Como vez es de poco menos de 8 casos en 10,000 lances.

Para poder comparar con el jueguito de la lotería se requerirá obtener la probabilidad de lograr el resultado bajo unas bases similares a lo planteado con los dados y comparar resultados. Esa es tu tarea.

Answer 10

Si, porque en los dados son 5 de 1 y en los numeros son 15 de 25. Es 10% de probabilidades en el primero y como 15% en el segundo.