2007-01-05 01:46:36 · 4 réponses · demandé par paupaugui 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
petite erreur c'est cos5x=cosx(16(cos)^4-20(cos)^2+5)
2007-01-05 02:30:47 · update #1
C'est simple, tu utilises l'équations
cos(2x)=2cos^2(x)-1
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
etc...
2007-01-05 01:57:56 · answer #1 · answered by AbouTee 6 · 0⤊ 1⤋
Cos 5x = Re ((cosx + i sinx)^5)
Tu développes, tu prends la partie réelle, puis tu remplaces sinx^2
par 1-cosx^2, et c'est bon!
En posant a=cosx et b=sinx:
Re((a+ib)^5) = a(a^4-10a^2b^2+5b^4)
On remplace b^2 par 1-a^2 et on trouve
a(16a^4-20a^2+5)
2007-01-05 09:55:32 · answer #2 · answered by Francois G 6 · 1⤊ 1⤋
Fastoche mais y a une petite erreur dans ton exercice.
Tu ferais pas allusion a ca par hasard ?
cos5x = cosx (16(cosx)^16 - 20(cosx)^2 + 5) ????
2007-01-05 09:55:15 · answer #3 · answered by quentin032000 3 · 0⤊ 0⤋
Tu utilises Moivre-Newton...
TU sais que (cos(x)+i*sin(x))^5= cos(5x)+i*sin(5x) avec Moivre
Tu développes(cos(x)+i*sin(x))^5 avec Newton et en gardant seulement la partie réelle, tu obtiens cos(5x)
2007-01-05 09:49:36 · answer #4 · answered by jamese1987 2 · 0⤊ 1⤋