Sui lati del quadrato ABCD il cui lato misura L, si prendono successivamente quattro segmenti AE= x; BF= 2x; CM= x; DN= 3x, in modo che la misura dell'area del quadrilatero EFMN sia 1/2 L al quadrato. Determinare x...
2007-01-05 00:47:34 · 6 risposte · inviata da Mona Lise 2 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Questo è più divertente.
Innanzitutto disegna il tutto e noterai che se tracci il segmento EM, tale segmento, divide il quadrato in due quadrilateri congruenti e di area uguale a L al quadrato mezzi.
Ma questa è solo una curiosità.
Noti però subito che il quadrilatero MNEF non è un parallelogramma, pertanto per calcolarne l'area dovrai sottrarre da L al quadrato l'area dei 4 triangolini rettangoli (di cui conosci le misure dei lati), e risolvere l'equazione:
x(L-3x)/2 + (L-x)*2x/2 + (L-2x)x/2 + 3x(L-x)/2 = (L^2)/2
quindi
L/2x-3/2x^2 + Lx - x^2 + L/2x - x^2 + 3/2Lx - 3/2x^2 = (L^2)/2
Lx - 3x^2 + 2Lx - 2x^2 + Lx - 2x^2 + 3Lx - 3x^2 = L^2
-10x^2 + 7 Lx = L^2
10 x^2 - 7 Lx + L^2 = 0
e quindi, risolvendo l'equazione
x = 1/10 L
Ehm... avevo fatto un errore di calcolo. Il risultato è x= 1/5 L.
Sì, perché il determinante dell'equazione è uguale a 3L e le due soluzioni erano (7L + 3L) /20 e (7L - 3L) /20, quindi 1/2 L e 1/5 L.
Il primo risultato deve essere scartato perché 3x (1/2L * 3) = 3/2L ed è quindi superiore a L (si riferisce ad un quadrilatero costruito sul prolungamento dei lati del quadrato)
2007-01-05 01:56:33 · answer #1 · answered by tizianok 3 · 0⤊ 0⤋
p
2007-01-05 05:20:32 · answer #2 · answered by Kp the gen 3 · 0⤊ 0⤋
Non è irrisolvibile, prova in questo modo:
prendi un foglio e disegna un quadrato, poi metti sui vertici le lettere A, B, C, D; nel segmento AB segna un punto qualsiasi E, poi prendi la distanza tra A e E e segna un punto M nel segmento CD, in modo che CM=AE (se hai un compasso è facile, basta puntarlo in A e aprirlo fino a quando segni E; poi lo punti in C e segni il punto M);
Nel segmento BC trovi il punto F puntando il compasso in B e segnando un punto intermedio, poi da questo segni il punto F;
Analogamente trovi il punto N.
Unendo i punti che hai segnato in ogni lato, trovi un quadrilatero, che ha la metà dell'area del quadrato. Inoltre ci sono anche quattro triangoli, esterni al quadrilatero, che messi assieme al quadrilatero stesso completano il quadrato. Anche questi triangoli, messi assieme hanno un'area pari a metà del quadrato.
I quattro triangoli sono AEN, BEF, CFM e DNM.
Sono tutti triangoli rettangoli, quindi l'area di ognuno è la metà del prodotto dei lati perpendicolari (i cateti...); I lati puoi definirli come x (AE,CM) oppure 2x (BF) oppure L-x (BE,DM) oppure L-2x (CF) o ancora come 3x (DN) o L-3x (AN).
Se esprimi l'area di ogni triangolo e fai la somma, avrai una equazione di secondo grado per x, e qui non dovresti avere problemi a trovare la soluzione...
2007-01-05 02:22:01 · answer #3 · answered by kwalbar 2 · 0⤊ 0⤋
Se te mi parafrasi il Canto II dell'Inferno della Divina Commedia ... posso fartelo !
Mettitici e lavora, la gente non ha tempo di fare ciò che gli altri non hanno voglia di fare!
2007-01-05 01:32:40 · answer #4 · answered by oO°Jokoliera°Oo 3 · 0⤊ 0⤋
dterminare il colore dei capelli di pierangelo busi
ciao
2007-01-05 00:56:26 · answer #5 · answered by beppe 5 · 0⤊ 0⤋
xy=z
2007-01-05 01:00:21 · answer #6 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 0⤊ 1⤋