Perchè le rette parallele all'infinito si incontrano?

Question

X armanda: Innanzi tutto grazie.
Quindi due parallele non sono altro che un triangolo limite? Ma come mi giustifichi la discrepanza degli angoli? La somma non dà 180°...

sarebbe 180° più qualcosa...

Answer 1

si chiamano "rette limite" e fanno parte della geometria descrittiva, che permette di studiare come rappresentare lo spazio tridimensionale attraverso il disegno che è bidimensionale.
inoltre: la circonferenza limite è quella che ha raggio uguale a infinito (quindi e uguale ad una retta); e il triangolo limite ha altezza uguale a infinito (e quindi due lati paralleli). ma che pensieri ti vengono la mattina? un bacio!


le rette parallele con punto di incidenza all'infinito sono "rette limite" il triangolo limite, invece, ha la base e i due lati invece di essere obliqui sono paralleli: in alto nel mezzo si mette il segno di infinito accanto alla V del vertice (porca putrella, si potesse disegnarle sarebbe chiarissimo!!)

inoltre è il motivo per cui disegnamo le ombre in geometria come se i raggi solari fossero paralleli anche se hanno un unico punto di origine; per convenzione si definiscono derivanti da un punto posto all'infinito! spero di essere stata chiara circa le applicazioni pratiche che derivano da questa "astrazione"

Answer 2

E' una questione matematica, basata sulla definizione di parallelismo.

Se due rette sono incidenti, hanno un punto di intersezione, più queste due rette si "parallelizzano", più questo punto si allontana. Da un certo punto in poi, diventa in pratica impossibile stabilire quando queste due rette effettivamente si incotreranno, quindi si parla di intersezione all'infinito.

Sarebbe 180 più un Epsilon (dove ***** è la epsilon su sta tastiera?) che tende a zero..

Answer 3

Nel "piano euclideo" non esistono punti all'infinito e due rette parallele non si intersecano. Se estendiamo il piano euclideo con dei punti aggiuntivi collocati "all'infinito" otteniamo una struttura che verifica ancora tutti i postulati di euclide tranne il quinto, in cui due rette distinte si intersecano sempre in un punto e in cui non ha più senso la nozione di "angolo". Questa struttura è chiamata "piano proiettivo".

Answer 4

E' un modo di dire molto romantico che parte dall'osservazione dei binari del treno.
Essi sono paralleli ma se visti in prospettiva (ad esempio se li guardo all'orizzonte) vedo che convergono in un punto.
Questa è solo un'illusione ottica, perchè la definizione di parallelismo implica che le due rette non devono incontrarsi mai, oppure sono coincidenti.
Il concetto tratto dalla vita reale di tangenza all'infinito è stato successivamente formalizzato nella geometria proiettiva: se in una proiezione ortogonale le distanze e gli angoli vengono lasciati invariati, nelle prospettive (studiate in questa branca della geometria) le distanze ma soprattutto gli angoli vengono alterati. E quindi, se due rette sono parallele nella realtà, in una prospettiva convergono in un punto infinitamente distante da dove si trova l'osservatore, come i binari del treno visti all'orizzonte.
Tale punto è detto punto di fuga.

Answer 5

L'affermazione non è che "le rette parallele all'infinito si incontrano" ma che "le rette parallele si incontrano all'infinito".
La differenza è molto sottile.
Non si vuole dimostrare dove si incontrano ma che non si incontrano mai. In altre parole il soggetto dell'affermazione non è "se si incontrano" ma "dove si incontrano".
In effetti è un'affermazione un pò retorica: invece di affermare che "non s'incontrano mai" si afferma che "si incontrano all'infinito" ma siccome l'infinito è, appunto, infinito allora non s'incontrano mai.
E' un pò come dire che se l'infinito avesse un limite, in quel limite le rette parallele si incontrerebbero.
In questo modo con una sola affermazione ("tutte le rette si incontrano in un punto") si comprendono tutte le rette possibili senza fare distinzioni.
Rimane da dimostrare qual'è il punto in cui ogni coppia di rette possibili si incontra.
Per le parallele è molto facile: all'infinito.

Answer 6

buona la risposta di Amanda. E' la bidimensionalità che "entra prepotentemente" nella tridimensionalità. Osservando i binari del treno hai questo effetto ottico dovuto alla terza dimensione ossia alla profondità. Questo discorso è stato ripreso anche nella filosofia...

Answer 7

In effetti non è che si incontrino proprio, è una costruzione geometrica che aggiunge ('completando') a ogni retta un punto rappresentante la direzione della retta stessa che fa si che due rette parallele abbiano quel punto in comune, dato che la loro direzione è uguale.
In realtà è un piccolo artificio, non si parla delle rette in senso 'stretto'.
La costruzione di cui parlo è il piano geometrico proiettivo... è una costruzione algebrica... non c'entra con le rette euclidee..
I pollici versi sono di ignoranti.

Answer 8

Giusta la definizione di Amanda ma credo si tratti di un paradosso! D'altra parte anche ad occhio nudo vedi che due parallele all'infinito si incontrano...pensa ai binari del treno!

Answer 9

in geometria due parallele non si incontrano mai e non varia mai la distanza che c'è tra di loro. Ciò che dici tu è un effetto ottico legato alla linea dell' orizzonte, comunque le rette che si incontrano sono incidenti, le rette che si incontrano formando 4 angoli uguali sono dette perpendicolari
ciao

Answer 10

non credo si incontreranno mai se sono parallele, no?
E se anche fosse, non sarebbe possibile perchè, incontrandosi "all'infinito", in pratica è "mai". L'infinito è per definizione non limitato ma in continua espansione eternamente.