¿Cuales son los procedimientos para halla el numero de godel?

Question

de un ejemplo

Answer 1

Los numeros de Godel son numeros naturales que se le asignan unicamente a
cada expresion del lenguaje.

– A cada expresion del lenguaje (oracion, pedazos de oracion, etc.) le corresponde
un numero de Godel unico.
– A partir de un numero de Godel cualquiera, es posible computar la expresion
que le corresponde.

Answer 2

Los números de Gödel son útiles para "aritmetizar" expresiones lógicas. El interés de Gödel precisamente fué conciliar estas dos áreas y de esta manera llegó a resultados sorprendentes en cuanto a los límites de los sistemas lógicos. Esto es bastante amplio para ser tratado acá. Un ejemplo sencillo de aplicación de las ideas de Gödel es el siguiente:

Tomemos el alfabeto parcial {p, q, ~, v, ¬}, a los cuales se les asigna los números naturales 1,2,3,4 y 5 respectivamente. Ahora construimos una función G: L --->N, que mapea cualquier expresión lógica al conjunto de los naturales.

Por ejemplo tomemos la expresión p v q (una operación O inclusiva o disyunción). Tomamos la sucesión de primos correlativos 2,3,5..., y asignamos el 2 a p, 3 a v y 5 a q. Luego calculamos el número de Gödel G(F) como:

G(F) = (2^1) (3^4) (5^2) = 2*81*25 = 4050

Notemos que el 1 corresponde a p, 4 a v y 2 a q en el alfabeto parcial establecido, es decir que los exponentes se toman de allí sucesivamente, elevando sucesivamente cada primo correlativo 2,3,5...en resumen, tomamos cada primo y lo elevamos al número natural equivalente de la expresión lógica, algo así como 2 elevado a la p (o sea 1) y asi sucesivamente; estos valores los multiplicamos.

Si tenemos lo contrario, es decir, el 4050, procedemos a factorizarlo, obteniedo 4050 = 2*(3^4)*(5^2), recordemos que esta factorización es única salvo el orden de los factores según el Teorema Fundamental de la Aritmética, pero acá nosotros sabemos el orden porque usamos la sucesión 2,3,5...de esta manera reconstruimos p v q.

Profundizar mas sobre las implicaciones de esta hermosa teoría requiere mucho mas espacio, pero existe numerosa bibliografía al respecto.

Answer 3

Preguntaselo a Godel....

Answer 4

Teorema de Gödel, en realidad son dos teoremas propuestos por el lógico estadounidense Kurt Gödel. El primer teorema de Gödel establece que cualquier teoría matemática coherente Τ que incluya los números naturales 0, 1, 2... es incompleta: Τ contiene proposiciones S tales que ni S ni su negación (no S) son demostrables en Τ. El segundo teorema de Gödel afirma que tal teoría Τ no puede contener la demostración de su propia coherencia (ausencia de contradicciones); la coherencia se puede demostrar en otra teoría mayor Τ', pero para demostrar que Τ' es coherente se necesita otra teoría extendida Τ'', lo que da lugar a una secuencia infinita de teorías.
Mediante un ingenioso sistema de numeración, Gödel traducía proposiciones sobre Τ, como “esta proposición no tiene demostración en Τ”, a expresiones numéricas en Τ. Si la mencionada proposición, S, fuese demostrable en Τ, entonces S sería falsa, lo que contradice la coherencia de Τ; así pues S es no demostrable y por tanto cierta. Siguiendo con el mismo razonamiento, no S no se puede demostrar, pues si se pudiera, S sería falsa. Por tanto Τ es incompleta. Además, la coherencia no se puede demostrar dentro de Τ, pues si se pudiera, el razonamiento anterior (incluido en Τ) demostraría S, lo que es imposible.

Entre 1900 y 1928, el matemático alemán David Hilbert había propuesto que toda teoría matemática Τ, como la geometría o la teoría de números, debería tener fundamentos lógicos sólidos: un teorema de Τ es una proposición deducible a partir de un conjunto de axiomas (supuestos fundamentales sobre Τ) mediante aplicación múltiple de las reglas de la lógica, lo que se denomina una demostración. Este método, denominado formalismo, intentaba establecer la coherencia e integridad de toda teoría Τ y decidir mediante algoritmos si una proposición dada es un teorema de Τ, con lo que las matemáticas se reducirían a un proceso mecánico. Hilbert tuvo éxito en casos sencillos, pero en 1930 Kurt Gödel (1906-1978) demostró que los dos primeros objetivos de Hilbert no se pueden conseguir para toda teoría Τ que incluya los números naturales; de la misma forma, los teoremas de indecisión de Church y Turing (1936) demostraron que el tercer objetivo es también imposible.

ESPERO Y SEHA LO QUE BUSCAS