metodo de newton para encontrar los zeros de una funcion?

Question

doy 10puntos a quien me ayude.

Answer 1

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton

aca esta muy bien explicado
espero que te sea util

Answer 2

El Método de Newton-Raphson es ampliamente utilizado para encontrar -numéricamente- las raices de la ecuación f (x) = 0, ya que converge rápidamente.
Las "contras" que tiene son:
a) uno debe conocer la derivada de f(x);
b) se necesita una aproximación inicial a la raiz ("X1" será ese valor inicial); y
c) es un método de convergencia condicionada, es decir: el método puede no converger, alejándose de la solución (aunque comparado con los otros métodos, su convergencia -de existir- lo hace muy rápidamente).

El cálculo a realizar es: X'n+1' = Xn - [f(Xn) / f '(Xn)] (i)

Con X1 se obtiene X2. Con X2 se obtiene X3... y así sucesivamente hasta que la diferencia entre X'n+1' y Xn sea tan pequeña como querramos.
________
COMENTARIO: como vemos, para la resolución nos hace falta la derivada de f (x). Cuando el cálculo numérico es computacional, es usual que no se utilice f ' (x) sino la definición de derivada de la función (para no tener que calcularla).

En efecto, como f '(Xn) = [f (h + Xn) - f (Xn)] / h, cuando "h" tiende a cero, se toma por ejemplo: h = 10^-6.
Así, el cálculo a realizar toma la forma:
X'n+1' = Xn - { [h . f(Xn)] / [f (h + Xn) - f (Xn)]} (ii)

que depende -exclusivamente- de f (x).

Resumiendo: si se dispone de f ' (x) conviene utilizar el procedimiento (i). Si no se dispone de la función derivada, conviene utilizar el procedimiento (ii).
...

Answer 3

Sea p:R----->R un y supongamos que p tiene una raíz z cercana a cierto punto X0. Entonces, si reemplazamos el polinomio p(x) por su recta tangente en el punto (X0,p(X0)) y obtenemos su corte con el eje OX, obtenemos un valor X1 que es una primera aproximación de z. Iterando este proceso se obtienen valores cada vez más cercanos a z.
El proceso se resume en la siguiente fórmula de recurrencia

Xn+1=Xn-(p(Xn))/(p'(Xn)).



Este método mejora el método de la secante, en tanto en cuanto partiendo de uno de los extremos del intervalo, calcula la recta tangente a la función f(x), al igual que en aquél, a continuación se halla la intersección de esta recta con el eje OX, obteniendo así una aproximación de la raíz buscada α de la que sabemos que se halla en nuestro intervalo (a,b).

Partimos pues de los puntos A(a,f(a)) y B(b,f(b)). Llamamos a0=a, b0=b. Calculamos la recta tangente a f(x) en uno de los puntos A ó B. En nuestro caso la calculamos para B. Hallamos la intersección de esta tangente con el eje OX, de donde obtenemos el punto X1 como primera aproximación de la raíz buscada α.

En una segunda iteración del método hacemos lo mismo que en la anterior, siguiendo con el mismo punto B, ahora B1, donde calculamos la recta tangente a la función f(x). Después intersecamos con el eje OX obteniendo una nueva aproximación a la raíz buscada α.

Al utilizar el método de Newton hemos de tener especial cuidado al elegir el punto por el que queremos empezar a aplicarlo, ya que una elección no adecuada puede llevar a alejarnos de la raíz buscada, con lo que el método pierde efectividad.

Answer 4

La función f(x) se supone continuamente diferenciable.
Se parte de un punto x0.
El algoritmo es el siguiente:
1- Hacer n = 0
2- Calcular x_(n+1) = x_n - f (x_n) / f'(x_n)
donde x_a significa x sub a. Y fíjate que el divisor es la derivada de la función en x_n.
3- Si esto satisface el criterio de terminación, terminar. Si no, incrementar n en una unidad y volver al punto 2.

Criterio de terminación es el que determina cuando se ha obtenido la solución con una aproximación satisfactoria. Puede ser de dos tipos:
a) Por valor de la función, por ejemplo cuando el módulo de f(x_n) sea menor que un valor pequeño elegido de antemano epsilon.
b) Por valor del incremento relativo de las x, o sea cuando
(x_(n+1) - x_n) / x_(n +1) sea menor que ese valor epsilon.

Este método tiene la ventaja de que converge cuadráticamente, es decir que el número de dígitos correctos se duplica a partir de una iteración de orden n suficientemente grande.

Answer 5

La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la función por la recta tangente en ese valor, se iguala a cero y se despeja (fácilmente, por ser una ecuación lineal). Este cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función. Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen.