¿Razonamiento Matemático? Figuras de triángulos y otros polígonos?

Question

Amigos, alguien de ustedes conoce la mejor estrategia o fórmula para deducir la cantidad de triangulos que hay dentro de un triángulo que ha sido subdivido en triángulos más pequeños. Por ejemplo cuando de uno de los vértices salen "n" rectas que llegan al lado opuesto se originan una cantidad determinada de triángulos. ¿cómo hallar esa cantidad sin tener que contar uno a uno los triángulos? Por favor si tienen ejercicios similares les agradeceré mucho. Bye.

No importa el tipo de triángulo, ni su tamaño.

Answer 1

La solución seria (n^2+3n+2)/2.
La demostración, sin poder dibujar, es complicada por lo que aquel que la quiera entender, por favor coja papel y bolígrafo y siga la explicación
Supongamos un triángulo ABC y desde A lanzamos una serie de n rectas hasta que corten al lado contrario a A. Hagámoslo con 3 rectas y llamemos a los puntos de corte D,E y F. Obtendríamos los siguientes triángulos. Apoyándonos en el lado AB tendríamos
ABD, ABE, ADF y ABC, es decir uno mas que las rectas, o sea n+1
Apoyándonos en AD, tendríamos
ADE, ADF y ADC (ADB es el mismo que ABD, el cual ya lo tendríamos en el caso anterior), es decir, los mismos que rectas, o sea n
Apoyándonos en AE
AEF y AEC, o sea n-1
Y sobre AF solo uno, AFC, es decir n-2
Si aumentásemos el numero de rectas, veríamos que la siguiente seria n-3, la siguiente n-4 etc. hasta llegar a 1.
Tenemos pues una progresión aritmética de primer termino (n+1), ultimo termino 1 y (n+1) seria el numero de términos ya que comienza por 1 y acaba en n+1. Aplicando la formula de la suma de términos de una progresión aritmética, obtendríamos el total de triángulos, o sea
S=(n+1+1)(n+1)/2
Recordemos que la suma es el primero (n+1) mas el ultimo 1 por el numero de términos (n+1) partido por dos
Si operamos obtendremos la formula
S=(n^2+3n+2)/2
Perdón si resulta un poco larga la explicación

Answer 2

Si de un vertice salen "n" rectas que llegan al lado opuesto:

Si n=1 ------> 2 triangulos
Si n=2 ------> 3 triangulos
Si n=3 ------> 4 triangulos
...........................................

En general, si de un vertice salen n rectas, se forman n+1 triangulos.

La mejor estrategia para resolver este tipo de problemas es hacer lo que yo he hecho: particularizar el problema para casos mas faciles (n=1, 2, 3...) y luego generalizar la solucion.

Un saludo

Answer 3

Una figura plana es l. a. que tiene sólo 2 dimensiones, largo y ancho y se realizan en un solo plano- Todas son figuras planas, pues son abstractas y solo realizables en un plano. Todos los polígonos lo son por tanto. Los polígonos se clasifican según el nº de lados, triángulos (3), cuadriláteros(4), pentágonos(5), exágonos(6), heptágonos (7),octógonos(8), etc. Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene los 4 lados todos iguales, un rectángulo obviamos que hablas del triángulo rectángulo, que tiene un ángulo recto o de 90º, al igual que el cuadrado tiene 4 ángulos rectos o de 90º Los paralelogramos son cuadriláteros con sus cuatro lados paralelos, un ejemplo es el cuadrado y algún otro cuadrilátero, como el rombo, etc. El rombo es un paralelogramo pero no tiene ningún ángulo recto o de 90º pero tiene todos los lados de igual medida. El romboide es un paralelogramo como el rombo, pero sus lados sólo son iguales dos a dos..

Answer 4

depende del tipo de triangulo, que tengas, pues depende de los angulos, no del tamaño del triangulo!!!

Answer 5

+2