Una persona vive al lado de una montaña. El Viernes sube a la montaña a las 9:00 y llega a las 15:00. El domingo baja de la montaña a las 9:00 y llega abajo a las 15:00. Demostrar que hay un punto en el camino en el cual estubo el Viernes y el Lunes a la misma hora, todo esto INDEPENDIENTEMENTE DE LA VELOCIDAD A LA QUE SUBA O BAJE. Me explico, el hombre puede pararse a recojer margaritas o dormir, yo solo digo que sale a las 9:00 y llega a las 15:00.
PISTA: No hay que hacer ninguna cuenta ni ningun calculo.
2007-01-03 13:43:20 · 29 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
La pregunta correcta es...
demostrar que hay un punto en el camino en el que estuvo el Viernes y el DOMINGO a la misma hora.
Puse el lunes por error.
2007-01-03 13:46:10 · update #1
No es las 12, porque el hombre no va siempre a la misma velocidad
Sigan pensando...
2007-01-03 13:55:35 · update #2
PISTA: ¿Que ocurre si una persona sube o otra baja de la montaña por el mismo camino?
2007-01-03 13:58:42 · update #3
Mi estimado Kneissel:
La dificultad en responder a tu consulta reside en que la misma es extremadamente obvia... y de allí su dificultad (te felicito por plantearla).
Hay que "demostrar que hay un punto en el camino en el que estuvo el Viernes y el DOMINGO a la misma hora"...
Y claro: no te tenemos que decir "cual es ese punto" ni "a que hora", sino "que tal punto existe"...
Y ello es obvio pues solo debemos pensar que si una persona asciende a la montaña de 9 a 15 hs mientras que otra (en el mismo día) desciende de 9 a 15 hs, en algún momento se van a cruzar en el camino (suponiendo camino único).
Ese lugar y hora de encuentro equivalen al lugar y hora que tu consultas, solo que en días diferentes de la misma persona. Conclusión: SÍ, tal punto existe.
Saludos.
...
2007-01-03 17:19:50 · answer #1 · answered by ElCacho 7 · 5⤊ 2⤋
Imagina que trazas dos curvas, una para el viernes y otra para el domingo. Para cada curva en el eje x pones el la hora y en el eje de las y el punto kilométrico en el que está la persona a esa hora.
Se forman dos curvas que se cruzan necesariamente, lo que demuestra que hay siempre un punto en el que se está a la misma hora. El punto puede variar según el ritmo de los viajes, pero siempre existirá uno.
Otro modo de verlo es pensando que a la misma hora del viernes en que tú sales para subir un amigo tuyo sale desde lo alto para bajar. Puesto que está claro que os cruzaréis en algún punto del camino, lo único que hace falta es darse cuenta de que el hecho de que sea domingo u otro día es irrelevante, porque la pregunta se refiere solamente al horario. Este último razonamieno deja ver claro que no es necesario imponer para el viaje de descenso una hora determinada de llegada. Puede ser cualquiera, pues el cruce se produce igualmente con tal de que ambos salgan a la misma hora.
2007-01-03 21:06:36 · answer #2 · answered by Jano 5 · 2⤊ 0⤋
Matemáticamente se puede pensar en 2 funciones, donde tenemos espacio (y) en función del tiempo (x), una de las funciones es cuando sube (f) y la otra cuando baja(g), y ambas definidas y continuas en un intervalo [a; b] (a= 9:00 y b= 15:00). Entonces, f(a)=p donde p es el punto de partida al pie de la montaña, y g(a)=l donde l es el punto de llegada en la cima de la montaña; y al ser los caminos opuestos f(b) = l y g(b) = p. Como ambas funciones son continuas (aunque no necesariamente sean estrictamente crecientes o decrecientes), tiene validez el teorema de Bolzano, que dice que entre a y b diferentes, existe un c tal que f(a) > f(c) > f(b) ó f(b) > f(c) > f(a). Entonces ambas funciones sí o sí tienen que pasar por un punto intermedio a los puntos de partida y de llegada, y por lo tanto, van a cruzarse en un c, de manera que f(c) = g(c) para a < c < b, aunque también podría ser que f(c) = g(c) < p ó f(c) = g(c) > l , que significaría que se cruzan en un punto fuera del tramo entre el punto de partida y el de llegada. También podrían crusarse más de una vez si al menos una de las funciones oscilase, lo que significaría en el problema, que uno de los días, la persona subía un tramo, bajaba y volvía a subir. Lo único que es seguro, es que al menos una vez se van a cruzar entre las 9:00 y las 15:00.
2007-01-04 01:48:17 · answer #3 · answered by LDF 4 · 1⤊ 0⤋
Suponiendo que es un único camino y dos personas diferentes, lógicamente existe un punto donde van a encontrarse, como no tenemos en cuenta velocidad, no podría decirte cual es el punto exacto.
¡¡FELIZ 2007!!!
2007-01-03 18:36:29 · answer #4 · answered by gichi 2 · 1⤊ 0⤋
Claro que se encuentran, solo hay que suponer que cuando baja es otra persona y lo hace en el mismo día; si solo hay un camino forzosamente esta persona se tiene que encontrar con la persona que sube.
2007-01-03 14:55:08 · answer #5 · answered by J. Jesus S 2 · 1⤊ 0⤋
Si hacemos de cuenta que esta persona subio y bajo en el mismo momento el mismo dia, el punto de encuentro seria donde estuvo a la misma hora.
2007-01-03 14:03:22 · answer #6 · answered by ? 4 · 1⤊ 0⤋
"Una persona vive al lado de una montaña. El Viernes sube a la montaña a las 9:00 y llega a las 15:00. El domingo baja de la montaña a las 9:00 y llega abajo a las 15:00"
No se indica donde llega a las 15:00 el dia viernes, puedo asumir que a esa hora llega a su casa como solo dice que llega, por lo tanto puedo decir que el lugar en el cual se encuentra a la misma hora es en su casa y la hora es las 15:00.
2007-01-04 01:47:57 · answer #7 · answered by Licid 3 · 0⤊ 0⤋
El punto en el que teóricamente se cruzaría consigo mismo si subiese y bajase al mismo tiempo
2007-01-03 23:06:01 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Muy sencillo, no importa a qué hora o en qué día, lo cierto es que si superponemos los momentos en los que sube y baja, sí o sí en un punto del trayecto a una hora determinada se cruzarán. Para determinar dónde y cuándo habría que saber de entrada la velocidad inicial que tuvo la persona en cada recorrido y su variación de la aceleración, pero todo esto no se pide, ya que es un problema de sentido común.
2007-01-03 22:40:06 · answer #9 · answered by Ricardo Torreiro 3 · 0⤊ 0⤋
Viernes a las 24:00 horas y domingo a las 00:00 en la cumbre de la montaña???
2007-01-03 13:52:34 · answer #10 · answered by Audra 2 · 0⤊ 2⤋