¿como resolver un sistema de 3 ecuaciones con el metodo de matrices?

Answer 1

El metodo de las matrices al que te refieres se llama metodo de GAUSS. El metodo consiste en lo siguiente:

Si tenemos el sistema

ax+by+cz=d
a'x+b'y+c'z=d'
a''x+b''y+c''z=d''

escribimos la matriz de los coeficientes:
|a b c d |
|a' b' c'd' |
|a''b''c''d''|

El metodo consiste en hacer cero los numeros a', a'' y b'' (es decir, intentamos conseguir una matriz triangular superior) multiplicando las filas por unos determinados numeros de forma que al sumarlas entre si, se hagan cero

Answer 2

Sean tres ecuaciones:
A1x1+B1x2+C1x3=K1
A2x2+B2x2+C2x3=K2
A3x3+B3x2+C3x3=K3

Donde K1, K2 y K3 son constantes o cero.
Se puede resolver por medio de la regla de Crammer:

1.Ordena la matriz de la siguiente manera:
x1 x2 x3
l A1 B1 C1 l
l A2 B2 C2 l
l A3 B3 C3 l
2.Posteriormente sustituimos la columna de X1 con los valores de la columna de las constantes y dividimos el determinate de esta nueva matriz entre el determinante de la matriz original.
l K1 B1 C1 l
l K2 B2 C2 l
l K3 B3 C3 l
-------------------------- = X1 (Nuestra primera incógnita)
l A1 B1 C1 l
l A2 B2 C2 l
l A3 B3 C3 l

3. Hacemos lo mismo con la segunda incógnita, sustituimos la columna X2, por la columna de las constantes y dividimos su determinante entre el determinante de la matriz original.
l A1 K1 C1 l
l A2 K2 C2 l
l A3 K3 C3 l
-------------------------- = X2(Nuestra segunda incógnita)
l A1 B1 C1 l
l A2 B2 C2 l
l A3 B3 C3 l
4. Hacemos lo mismo con la tercera incógnita, sustituimos la columna X3, por la columna de las constantes, sacamos su determinante y dividimos entre la determinante de la matriz original.
l A1 B1 K1 l
l A2 B2 K2 l
l A3 B3 K3 l
--------------------------= X3 ( Nuestra tercer incógnita)
l A1 B1 C1 l
l A2 B2 C2 l
l A3 B3 C3 l

Y listo, espero que no tengas problemas con los determinates sino me lo puedes hacer saber.
El método más detallado lo puedes encontrar en el libro de Matrices de la serie Schaum, aunque no es mi fuente.

Answer 3

Suponinedo que ya sabes como formar la matriz de coeficientes de el sistema de 3x3 te explicare la manera más sencilla para resolver este tipo de sistemas, es importante aclararte que el metodo que te voy a decir solo funciona para sistemas de 3x3, no más.

teniendo la matriz en este caso de 3x3 reescribes en el lado derecho de la matriz las dos primeras columnas, quedando una matriz de 3x5. Luego comienza a multiplicar a sumar algebraicamente terminos de la siguiente manera.
Para que me entiendas voy a decirtelo con subindices que indican la posicion de el coeficiente en la matriz el primer suindice es la fila y el segundo sudindice es la columna es decir: A23 es el numero A que esta en la segunda fila tercera columna. eso lo encuentras en cualquir libro de algebra lineal.
la operacion que tienes que hacer es la siguiente.
(A11*A22*A33) + (A12*A23*A34) +(A13*A24*A35) - (A15*A24*A33) -(A14*A23*A32) - (A13*A22*A31).
Las operaciones anteriores son teniendo en cuenta los signos.
Intentalo, que es muy sencillo y rápido.

Answer 4

Escribir las ecuaciones ordenando las variables similares en columna.

A(11).x + A(12).y +A(13).z = B1
A(21).x + A(22).y +A(33).z = B2
A(31).x + A(32).y +A(33).z = B1

Conviene poner arriba la ecuación con mas ceros
si es que tenes algun Aij = 0

Es decir A * X = B en donde A es la matriz de los coeficientes A = {A(ij)} ; B el vector (B1,B2,B3) y X el vector incognita (x,y,z)

Primero debes averigar si A es singular calculando el determinante de A. La regla nemotecnica es:
1) multiplcar A(11) y tachar la fila y la columna que pasan por este, te quedan 4 coeficientes que forman una matriz de 2x2, calcular el determinate que es la diferencia de los productos de los elementos diagonales, esto da D1=A11*(A22*A33-A32*A23).
2) repetir lo mismo con A12 y A13, para dar D2 y D3
3) det(A) = el primero menos el segundo mas el tercero, es decir
D1-D2+D3

Si det(A) = 0 y B distinto de 0, el sistema no tiene solución

Si det(A) = 0 y B = 0 puede haber infintas soluciones,

Si det(A) es distinto de cero y B=0 = (0,0,0) la solución es el origen (0,0,0)

Si det(A) es distinto de cero y B es distinto de cero, entonces hay una única solución, que la podes obtener con la regla de Cramer, o bien en forma matricial con la matriz inversa de A , A^(-1)

X = A^(-1) * B


La otra forma es hacerlo con algún programa por ejemplo R,
por ejemplo
x+3y+5z = 2
3x+4y+ z = 1
2x+ y - z = 0

los comandos son (indicados por >):

> fila1<-c(1,3,5)
> fila2<-c(3,4,1)
> fila3<-c(2,1,-1)
> mat.A<-rbind(fila1,fila2,fila3)
> mat.A
[,1] [,2] [,3]
fila1 1 3 5
fila2 3 4 1
fila3 2 1 -1
> inv.A<-solve(mat.A)
> inv.A
fila1 fila2 fila3
[1,] 0.3333333 -0.5333333 1.1333333
[2,] -0.3333333 0.7333333 -0.9333333
[3,] 0.3333333 -0.3333333 0.3333333
> vec.B<-c(2,1,0)

> inv.A%*%vec.B
[,1]
[1,] 0.13333333
[2,] 0.06666667
[3,] 0.33333333

Suerte

Answer 5

SI TENÉS UN SISTEMA DE ECUACIONES, SUPONGAMOS 3 ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS.
a.x + b.y + c.z = 1
d.x + e.y + f.z = 2
g.x + h.y + i.z = 3

tenes q forrmar las matrices [A] . [X] = [B]

donde: [A] la forman los valores de a,b,c,d,e,f,g,h,i
[X] son las incognitas x,y,z
[B] matriz de los terminos independientes 1,2,3

Answer 6

La respuesta que no te ayudará en absolutamente nada:
1. Ordena alfabéticamente las 3 ecuaciones.
2. Crea una matriz de 3x3 con los coeficientes de cada variable. Calcula la determinante de sistema con ésa matriz.
3. Calcula la determinante de cada variable sustituyendo en la matriz los coeficientes de esa variable con las equivalencias de cada ecuación.
4. El valor de cada variable es igual al cociente de la determinante de esa variable dividido entre la determinante de sistema.

En álgebra es usual que los procedimientos descritos son mucho más complicados de entender que la solución. Busca en alguna otra fuente un procedimiento que te lleve de la mano con un ejemplo, no sé si Wikipedia tenga uno http://es.wikipedia.org/wiki/Portada

Por ahí alguien preguntó que si a un mortal común le es de utilidad esto. La respuesta es sí, pueden preguntarle a cualquier ingeniero, alguno que otro lic. administrador de empresas, etc. Se usa para solucionar problemas de la vida real (por increíble que parezca ;-) )

Answer 7

Ni idea, me lleve matematica a marzo de una (con un 14 en el ultimo trimestre la levantaba) y encima debo la de 3° año. Ahora, yo me hago un pregunta; en la vida real de una persona comun y corriente, no de un astrofisico, sirve esto?.