Esiste un modo per applicare l'antitrasformata di Laplace a una successione di numeri e non ad un polinomio?

Question

Il Problema nasce dal fatto che programmi coma Mathematica risolvono l'antitrasformata di laplace di equazioni analitiche, ma se si possiede una successione di numeri il fitting polinomiale non sarà mai una equazione analitica

Answer 1

Il punto è che per fare l'antitrasformata devi avere una funzione, per calcolare i poli oppure fare il prodotto di convoluzione.
Ossia ti serve conoscerne tutti i punti, non una successione (che sarebbe una campionatura)
Questo è ciò che mi ricordo!!
P.S.
Però se i punti sono n puoi sempre trovare un polinomio di grado n che passi per quegli n punti e fare l'antitrasformata di quello!
Ma esistono infinite funzioni che passano per n punti, ed è per quello che l'antitrasformata che trovi non è l'unica a sodisfare il criterio, ossia ne puoi trovare infinite altre la cui trasformata passa per quegli n punti.
Più di cosi non so...

Answer 2

Se l'equazione non è analitica, credo sia possibile estenderla, prolungarla per analiticità.
Si chiama prolungamento analitico di Weierstrass.
Di più non ne so.

Contattare un docente di Analisi numerica e di Analisi complessa / funzionale.

Non ho tempo per studiare la cosa, ma provi a guardare su un libro di teoria dei segnali (telecomunicazioni) la parte riguardo i segnali discreti e la ricostruzione di segnali campionati.
In teoria dei segnali si utilizza in generale la trasformata di Fourier, mentre lei chiede quella di Laplace e relativa antitrasformazione. Penso che la cosa possa andare bene lo stesso, almeno a livello concettuale (cioè un'idea di come si potrebbe fare).

Le consiglio dunque due testi di teoria dei segnali:

Lo Presti - Neri (docenti del Politecnico di Torino)
L'analisi dei segnali
Torino, Clut
(molto teorico e molto complesso dal punto di vista matematico)

Luise - Vitetta (docenti di Pisa, Modena e Reggio in Emilia)
Teoria dei segnali
McGraw Hill
(ha un approccio più diretto; ottimo per chi comincia)