soit p(n) la suite des nombres premiers positifs ,montrer qui pour tout n dans |N p(n+1) +p(n)>= p(n+2) ,
2007-01-03 00:04:16 · 8 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Ta question ne veut rien dire. Ta suite n'est pas claire. S'agit-il, pour p(n), de l'ensemble des n premiers nombres premiers (dans ces cas là, comment ajoutes-tu et compares-tu des ensembles?), ou de la somme de ces n nombres?
Pour les réponses précédentes: 1 n'est pas un nombre premier!
2007-01-03 01:55:29 · answer #1 · answered by Sylver 6 · 1⤊ 4⤋
C'est un corrolaire immédiat d'une forme plus forte du théorème de Tchebychev (dit Postulat de Bertrand) selon laquelle pour n>6 il y a toujours deux nombres premiers entre n et 2n (strictement).
J'ai cherché la démonstration de ce lemme mais n'ai pas pu encore la trouver, si donc ca rappelle des choses à quelqu'un ou peut t'aider dans ta recherche...
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Certes Tigou, mais ce n'est pas exactemment du postulat de Bertrand dont nous avons besoin (dont par ailleurs la démonstration est sur wikipédia), le résultat que j'évoque serait-il aussi démontré dans ce bouquin ?
2007-01-03 11:30:53 · answer #2 · answered by divers789 2 · 3⤊ 0⤋
Une démonstration du postulat de Bertrand se trouve dans Proofs from the Book (Raisonnements Divins en français).
2007-01-03 12:07:34 · answer #3 · answered by Tigou 3 · 0⤊ 0⤋
Il est connu que p(n+2) < 2 p(n+1) mais c'est déjà pas évident. Ce que tu demandes est plus fort et sans doute plus délicat. Tu devrais chercher ailleurs...
2007-01-03 09:56:19 · answer #4 · answered by gianlino 7 · 0⤊ 0⤋
Non non, il n'y a pas d'erreur, 5+3 = 8 >= 7.
Par contre, prouver que p(n) + p(n+1) >= p(n+2)... J'imagine que ça se fait par récurrence, probablement avec 2 antécédents vu la forme de la relation que l'on cherche à montrer. Mais je ne me souviens plus des propriétés des nombres premiers, et j'ai la flemme de les chercher ^_^'
2007-01-03 09:47:49 · answer #5 · answered by Moi 1 · 0⤊ 2⤋
les premiers, p(n) et p(n+1), seront les derniers, donc >= à p(n+2)
2007-01-03 10:09:29 · answer #6 · answered by mav 2 · 0⤊ 3⤋
utilise une demonstration par reccurence
2007-01-03 12:44:04 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 5⤋
il doit y avoir une erreur dans l'énnoncé:
les nombre premiers sont: 1,2,3,5,7,....
or 5+3=8 et non pas 7
2007-01-03 08:18:51 · answer #8 · answered by iguane51 4 · 0⤊ 9⤋