Buen dia, hace unos dias estaba estudianto productos notables, como se sabe (a+b)^3= a^3+3(a^2b)+3(ab^2)+b^3 y que
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Con eso no hay ningun problema.
Pero tratando de solucionar este cociente notable:
(a^3+b^3)/a+b y me dicen que el resultado es (a^2+ab+b^2), el resultado no deberia ser a^2+2ab+b^2???
Ellos dicen(en el libro) que:
(a^3+b^3): (a^2+ab+b^2)(a+b) y se cancela con el denominador y por eso da el resultado
Por que (a^2+ab+b^2)??? y no (a^2+2ab+b^2)
2007-01-02 06:36:56 · 14 respuestas · pregunta de Secret Agent 5 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Mira Kioko:
No es lo Mismo tener un Binomio al Cubo que una Suma de Cubos
Binomio al Cubo:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)² (a + b) = (a² + 2ab + b²) ( a + b)
Suma de Cubos
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Tu ejercicio es una Suma de Cubos entre un Binomio, el termino que tu quieres tomar como resultado (a² + 2ab + b²) es de un Binomio al Cubo, tu debes de tomar el Termino (a² - ab + b²) que es de una Suma de Cubos, ahi es donde radica el error
Por lo tanto;
a³ + b³ (a + b) (a² - ab + b²)
-------- = ----------------------------- = a² - ab + b²
a + b a + b
Como puedes ver si se cancela el termino (a + b), el resultado del libro esta bien, solo que el 1er signo del Trinomio es (-) no (+)
Por eso tu Resultado es (a² - ab + b²) y no (a² + 2ab + b²)
Si tienes alguna duda este es mi correo
ing_alex2000@yahoo.com.mx
Saludos
2007-01-02 13:17:35 · answer #1 · answered by ing_alex2000 7 · 1⤊ 0⤋
a³+b³
--------
a+b
si es un producto notable y su resultado es a²-ab+b² no es a²+ab+b² como tu dices.
Comprobamos resolviendo como fatoreo asi:
(a+b)(a²-ab+b²)
--------------------
a+b
te queda a²-ab+b²
2007-01-02 15:28:08 · answer #2 · answered by marcojarrin64 7 · 1⤊ 0⤋
No coincido con la respuesta que dices que figura en el libro, falla un signo (prueba con un ejemplo numérico y verás que es así)
Trataré de esribir el desarrollo lo mas claro posible:
a³ + b³ = a³ + b³ +(3a²b +3ab²)-(3a²b +3ab²)
a³ + b³ = a³ + b³ + 3a²b+3ab² - 3a²b - 3ab²
a³ + b³ = (a + b)³ - 3a²b - 3ab²
a³ + b³ = (a + b)³ - 3a²b - 3ab²
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab.(a + b)
a³ + b³ = (a + b) . [(a + b)² - 3ab]
a³ + b³ = (a + b) . [a² + b² + 2ab - 3ab]
a³ + b³ = (a + b) . [a² + b² - ab]
Si en tu cociente original reeeplazas (a³ + b³) por la expresión que quedó en el segundo miembro :(a + b) . [a² + b² - ab]; se simplificarán los (a + b) y resultará:
(a³ + b³)/ (a + b) = a² + b² - ab
2007-01-02 15:20:11 · answer #3 · answered by Vivi 3 · 1⤊ 0⤋
El libro contiene un error. La solucion correcta es la siguiente:
(a^3+b^3)/(a+b) = [(a^2-ab+b^2)·(a+b)]/(a+b) =
a^2-ab+b^2
Para comprobar que
a^3+b^3 = (a^2-ab+b^2)·(a+b)
simplemente multiplica.
Un saludo
2007-01-02 15:12:10 · answer #4 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
La respuesta de Ing_alex 2000 es perfecta
2007-01-03 19:21:22 · answer #5 · answered by Fotón 5 · 0⤊ 0⤋
asi como...(a+b)^3= a^3+3(a^2b)+3(ab^2)+b^3 y
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 estan formulas definidas....
a^3+b^3...tambien es una formula definida:
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)....
por eso el resultado es a^2+ab+b^2
2007-01-02 17:52:59 · answer #6 · answered by San6 1 · 0⤊ 0⤋
Brillante Kneissel..... a veces los profesores universitarios de matemáticas se equivocan.... son seres humanos.
2007-01-02 16:55:36 · answer #7 · answered by Carlos R 2 · 0⤊ 0⤋
Conoces el triángulo de Tartaglia?
..........1...1-(a+b)^1
........1...2...1-(a+b)^2
.....1....3...3...1-(a+b)^3
...1...4....6....4...1-(a+b)^4
1...5...10...10...5..1-(a+b)^5
Son los coeficientes del desarrollo de (a+b)^n. y en general el 1º y el último siempre es 1 y los siguientes se obtienen sumando los inmediatos de la fila anterior.
y según el desarrollo de Newton para el caso de ^5
será: a^5.a^4b.a^3b^2.a^2b^3.ab^4.b^5
y si le ponemos los coeficientes nos quedará así:
a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3
+5ab^4+b^5.
Esto que te explico no tiene que ver con lo que tu pregunta, pero es que lo tuyo no tiene sentido, y no sé si te equivocas en la exposición de la pregunta o te están equivocando.
2007-01-02 16:09:54 · answer #8 · answered by JOSE M 3 · 1⤊ 1⤋
porque (a^3 + b^3) no es igual a (a+b)^3
2007-01-02 15:44:55 · answer #9 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 1⤋
soy profesor universitario de matematicas...... y siempre he pensado en enseñar a pescar en vez de darle el pez al hombre o mujer...
la mejor forma de solucionar tu duda es RESOLVIENDOLA multiplica tus polinomios y veras el resultado crea una tabla de vs vs y pon las dos cuestiones y veras....
TE RECOMIENDO bajes el ARES y por ahi te bajes el MAPLE u otro software de matematicas son una buena herramienta.
por favor escribeme a josemks19@yahool.com y te envio por adjunto los manuales del software que bajes y sino consigues los programas con mucho gusto te los envio.
mucha suerte y siempre contaras con buena gente en el mundo de las matematicas eres bienveniso amiga suerte!!!!
2007-01-02 14:57:44 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋